2017年河南省商丘市柘城县中考数学四模试卷

1. 2的相反数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. x²•x³=（）

A . x⁵ B . x⁶ C . x⁸ D . x⁹

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3. 如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 正方形的对称轴的条数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 下列命题中，假命题是（）

A . 对顶角相等 B . 三角形两边的和小于第三边 C . 菱形的四条边都相等 D . 多边形的外角和等于360°

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7. 若（m﹣1）²+ $\text{[math]}$ =0，则m+n的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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9.
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 75°

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10.
如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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11. 据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为
人．

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12. 已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．
【注：计算方差的公式是S²= $\text{[math]}$ [（x₁﹣ $\text{[math]}$ ）²+（x₂﹣ $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n﹣ $\text{[math]}$ ）²]】

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13. 已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ $\text{[math]}$ ＜n，则m+n=．

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14. 如图，有一直径是 $\text{[math]}$ 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：

（1） AB的长为米；

（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．

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15.
如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …都在直线y= $\text{[math]}$ x上，则A₂₀₁₄的坐标是．

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16. 先化简 $\text{[math]}$ ，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值．

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17. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CF=4，DF= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径r及sinB．

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18. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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19. 为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

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20. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直线AC的解析式．

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21. 杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批杨梅每件进价多少元？

（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）

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22.
如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；

（2）
如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= $\text{[math]}$ AM；

（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答

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23.
如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．

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2017年河南省商丘市柘城县中考数学四模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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