山西省吕梁市交城县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A . 3cm，4cm，7cm B . 3cm，3cm，6cm C . 5cm，8cm，2cm D . 4cm，5cm，8cm

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2. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠1的度数为（）

A . 95° B . 100° C . 105° D . 115°

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3. 已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 以上都不对

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4. 如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是ΔABD的中线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4：5 B . 5：4 C . 16：25 D . 5：8

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5. 如图，用尺规作图作出射线OE，在作图的过程中用到的全等三角形的判定方法是（）

A . SAS B . ASA C . SSS D . AAS

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6. 下列选项中，不一定全等的是（）

A . 有一个角是50°，腰长相等的两个等腰三角形 B . 有一个角是90°，腰长相等的两个等腰三角形 C . 周长相等的两个等边三角形 D . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形

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7. 如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足为A，B，连接AB，下列结论中不一定成立的是（）

A . PA=PB B . PO平分∠APB C . OA=OB D . AB平分OP

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8. 如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）

A . EF=BE+CF B . EF＞BE+CF C . EF＜BE+CF D . 不能确定

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9. 如图，ΔABC中，∠C=90º，∠A =30º，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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10. 如图，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，下列结论错误的是（）

A . DE=DF B . AC=3DF C . BD=DC D . AD⊥BC

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11. 常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：.

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12. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．

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13. 若点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点在第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线交BC于D，ΔABC与ΔABD的周长分别为18 $\text{[math]}$ ，12 $\text{[math]}$ ，则AE=.

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15. 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=．

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16. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=DE；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是．（填写序号）

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17. 某校在一块如图所示的三角形空地上种草皮以美化环境，已知AB=20m，BC=30m，∠B=150°，并且这种草皮每平方米 $\text{[math]}$ 元，则购买这种草皮至少要元.

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18. 如图，在Rt△ACB中，AC=BC=8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF，与边AC，BC相交于点M，N.有下列结论：①AM=CN；②CM+CN=8；③ $\text{[math]}$ ；④当M是AC的中点时，OM=ON.其中正确结论的序号是.

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19.

（1）如图，两条交叉的公路上分别有A，B两个车站，要在这两条公路之间的S区域内修一个货运仓库，使它到两条公路的距离相等，且又要到两个车站的距离相等，请你在图中画出这个货运仓库P的位置.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

（2）如图，在正方形网格中，A，B，C均在格点上，在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：

①分别写出B，C两点的坐标，及点B关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点B′和点C关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点C′的坐标；

②在图中画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.

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20. 如图，在ΔABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，且∠BAC=60°，∠C=70°.求∠DAC和∠BOE的度数.

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21. 如图，△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形PCE.
求证：AE∥BC．

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22. 如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E，连接DE交AB于点F.

求证：

（1） CD=BE；

（2） AB垂直平分DE.

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23. 综合探究
问题情境：

我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.

（1）问题初探：
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为直线AB上的一个动点（D与A，B不重合），连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，连接BE.当点D在线段AB上时，AD与BE的数量关系是；位置关系是；AB，BD，BE三条线段之间的关系是.

（2）类比再探：
如图2，当点D运动到AB的延长线上时，AD与BE还存在(1)中的位置关系吗?若存在，请说明理由.同时探索AB，BD，BE三条线段之间的数量关系，并说明理由.

（3）能力提升：
如图3，当点D运动到BA的延长线上时，若AB=7，AD=2，则AE=.

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山西省吕梁市交城县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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