上海市浦东新区南片联合体2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 在一张比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，量得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的距离是5 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的实际距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（）

A . 2：3 B . 4：9 C . 3：2 D . 16：81

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3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CD是AB上的高，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为（）

A . 3︰4︰5 B . 16︰12︰9 C . 9︰12︰16 D . 16︰9︰25

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7. 如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO=；

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE=；

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中，G为重心， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =；

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10. 在Rt $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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11. 已知线段MN=2，点P是线段MN的黄金分割点，MP>NP，则MP= ；

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12. 如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点， $\text{[math]}$ ，连E、F交AC于G，则AG：GC=；

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13. 如图，正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，顶点H、G分别在边AB、AC上．如果△ABC的边BC=30，高AD=20，那么正方形EFGH的边长为

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14. 如图，梯形ABCD，AD//BC，AC、BD交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为 $\text{[math]}$ 的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20 $\text{[math]}$ 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=5，BC=10，点E是边BC上的一个动点（不与B，C重合），作∠AEF=∠AEB，使边EF交边CD于点F，(不与C，D重合），线段BE=时，△ABE与△CEF相似。

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17. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 为．（结果用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示）

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18. 计算： $\text{[math]}$ ；

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19. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

（1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么请用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ ；

（2）在原图中求作向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD= $\text{[math]}$

（1）试求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）试求△BCD的面积.

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．

（1）求证：△CPA∽△APB；

（2）试求tan∠PCB的值．

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23. 如图，直线L： $\text{[math]}$ 交x轴与点A，交y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2，点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线与点E，并联结AE

（1）求证：△CDB∽△CBA

（2）求点E的坐标

（3）若点P是直线CE上的一动点，联结DP若△DEP和△ABC相似，求点P的坐标

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24. 已知：在梯形ABCD中，AD//BC ， AC＝BC＝10， $\text{[math]}$ ，点E在对角线AC上，且CE＝AD ， BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G ．设AD=x ， △AEF的面积为y ．

（1）求证：∠DCA＝∠EBC；

（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．

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上海市浦东新区南片联合体2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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