青海省2019年中考数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：792 类型：中考真卷编辑

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一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是； $\text{[math]}$ 的立方根是.

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2. 分解因式： $\text{[math]}$ ；分式方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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3. 世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米.

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4. 某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为.

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为.

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6. 如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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7. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为米.（结果保留根号）

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8. 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是.

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9. 如图是用杠杆撬石头的示意图， $\text{[math]}$ 是支点，当用力压杠杆的 $\text{[math]}$ 端时，杠杆绕 $\text{[math]}$ 点转动，另一端 $\text{[math]}$ 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 $\text{[math]}$ 端必须向上翘起 $\text{[math]}$ ，已知杠杆的动力臂 $\text{[math]}$ 与阻力臂 $\text{[math]}$ 之比为 $\text{[math]}$ ，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 $\text{[math]}$ 端向下压 $\text{[math]}$ .

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10. 根据如图所示的程序，计算 $\text{[math]}$ 的值，若输入 $\text{[math]}$ 的值是1时，则输出的 $\text{[math]}$ 值等于.

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11. 如图在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与对角线 $\text{[math]}$ 的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为.

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12. 如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有个菱形 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个图中共有个菱形.

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二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13. 下面几何体中，俯视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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14. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含 $\text{[math]}$ 角的三角板的斜边与纸条一边重合，含 $\text{[math]}$ 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）

每周做家务的时间 $\text{[math]}$	0	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数（人 $\text{[math]}$	2	2	6	8	12	13	4	3

A . 2.5和2.5 B . 2.25和3 C . 2.5和3 D . 10和13

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17. 如图，小莉从 $\text{[math]}$ 点出发，沿直线前进10米后左转 $\text{[math]}$ ，再沿直线前进10米，又向左转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，照这样走下去，她第一次回到出发点 $\text{[math]}$ 时，一共走的路程是（）

A . 150米 B . 160米 C . 180米 D . 200米

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18. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3.6 B . 4.8 C . 5 D . 5，2

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19. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 $\text{[math]}$ ，水位高度变量为 $\text{[math]}$ ，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）

A . B . C . D .

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三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）

21. 计算： $\text{[math]}$

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22. 化简求值： $\text{[math]}$ ；其中 $\text{[math]}$

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）

24. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.

（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是半径 $\text{[math]}$ 、弦 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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26. “只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）
$\text{[math]}$

血型统计表

血型

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

10

5

（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中 $\text{[math]}$ ；

（2）补全表中的数据；

（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是 $\text{[math]}$ 型血？

（4）现有4个自愿献血者，2人为 $\text{[math]}$ 型，1人为 $\text{[math]}$ 型，1人为 $\text{[math]}$ 型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为 $\text{[math]}$ 型的概率.

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五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）

27. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示，其形式为：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形三边， $\text{[math]}$ 为面积，则 $\text{[math]}$ ①
这是中国古代数学的瑰宝之一.

而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 $\text{[math]}$ （周长的一半），则 $\text{[math]}$ ②

（1）尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；

（2）问题探究.经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从① $\text{[math]}$ ②或者② $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ；

（3）问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，三角形三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，仍记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形面积，则 $\text{[math]}$ .

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28. 如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点.

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2） $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，求满足 $\text{[math]}$ 的值为最小的点 $\text{[math]}$ 坐标（请在图1中探索）；

（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E ，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）

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血型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数		10	5

青海省2019年中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）

二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）

四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）

五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）

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