2017年广西桂林市中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1061 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 点P（2，﹣3）在第（）象限．

A . 四 B . 三 C . 二 D . 一

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3. 如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）

A . 38° B . 52° C . 76° D . 142°

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4. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 若﹣x³y^a与x^by是同类项，则a+b的值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A . 1.05×10⁵ B . 1.05×10^﹣⁵ C . 0.105×10^﹣⁵ D . 10.5×10^﹣⁴

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7. 面积为5的正方形的边长在（）

A . 0和1之间 B . 1和2之间 C . 2和3之间 D . 3和4之间

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8. 下列说法正确的是（）

A . 了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查 B . 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 C . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 D . 一组数据1，2，3，4，5的方差是10

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9. 下列命题中，真命题的个数是（）
①同位角相等；②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③长度相等的弧是等弧；④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b²﹣4ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③2a+b=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小．其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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12. 如图，将边长为2的等边△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的一个点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y= $\text{[math]}$ 上（k＞0，x＞0），则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 分解因式：a²﹣3a=．

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14. 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是：ab（填“＜”，“=”，或“＞”）

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15. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，点D在BC上，△ABC的周长为20cm，△ABD的周长为12cm，则AE的长为 cm．

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16. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为．

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17. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC= $\text{[math]}$ ，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到矩形A₁OC₁B₁ ，再以原点O为位似中心将矩形A₁OC₁B₁放大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此类推，得到的矩形A₁₀₀OC₁₀₀B₁₀₀的对角线交点的纵坐标为．

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三、解答题

19. 计算：（π﹣5）⁰+cos45°﹣|﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．

（1）求证：BD=CE；

（2）若∠A=80°，求∠BOC的度数．

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22. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱体育的有人；

（2）在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．

（3）小李和小张在新闻、体育、动画三类电视节目中分别有一类是自己最喜爱的节目，请用树状图或列表法求两人恰好最喜爱同一类节目的概率．

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23. 如图，矩形ABCD的长AD=5cm，宽AB=3cm，长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm² ．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当增加的面积y=20cm²时，求相应的x是多少？

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24.
如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD长6 $\text{[math]}$ 米，坡角∠DCE等于45°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．

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25. 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过D作DH∥KB，DH分别与AC，AB，⊙O及CB的延长线相交于点E，F，G，H，且F是EG的中点．

（1）求证：点D在⊙O上；

（2）求证：F是AB的中点；

（3）若DE=4，求⊙O的半径和△BFH的面积．

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．
附：阅读材料
法国弗朗索瓦•韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理．
即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂ ，则：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以点A为圆心，作于直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积；

（3）将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN=2CB，求直线MN的解析式及平移距离．

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2017年广西桂林市中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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