2016-2017学年山西省阳泉市平定县八年级下学期期中数学试卷

1. 如图，在▱ABCD中，∠D=50°，则∠A等于（）

A . 45° B . 135° C . 50° D . 130°

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2. 计算 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 45 B . 55 C . 66 D . 70

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3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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5. 正方形的面积是4，则它的对角线长是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）

A . AO=OD B . AO⊥OD C . AO=OC D . AO⊥AB

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7. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）

A . 25 B . 12.5 C . 9 D . 8.5

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8. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c² ，则（　　）

A . ∠A为直角 B . ∠C为直角 C . ∠B为直角 D . 不是直角三角形

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9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DE，则∠CDF等于（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 80°

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10. 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的高不可能是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 计算： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +1）=．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20cm，点D为AC的中点，则BD=．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，∠A=30°，AB=12，则DE的长度是．

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15. 探索勾股数的规律：
观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4= $\text{[math]}$ ，12= $\text{[math]}$ ，24= $\text{[math]}$ …请写出第5个数组：．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=2，若AB=2，求BD长．

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17. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．

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18. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，
求

（1） Rt△ABC的面积；

（2）斜边AB的长．

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19. 如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．

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20. 已知：a、b、c满足 $\text{[math]}$ 求：

（1） a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．

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21. 如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径圆弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．

（1）猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，即BF=；

（2）证明你的猜想．

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22. 如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABC的和EFGH都是正方形．根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD=c，AE=b，c=10，a﹣b=2．

（1）正方形EFGH的面积为，四个直角三角的面积和为．

（2）求（a+b）²的值．

（3） a+b=，a=，b=．

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23.
在平面直角坐标系中，有点A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）．已知点P从点A出发沿着AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点O运动，运动速度都是每秒2个单位长度，运动时间为t秒．

（1）当t=4.5秒时，判断四边形AQCB的形状，并说明理由．

（2）当四边形AOQB是矩形时，求t的值．

（3）是否存在某一时刻，使四边形PQCB是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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24. 某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
操作发现：

（1）
已知，△ABC，如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成作图，并猜想BE与CD的数量关系是．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
类比探究：

（2）
如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，则线段CE、BG有什么关系？说明理由．
灵活运用：

（3）
如图3，已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=3，过点A作EA⊥AC，垂足为A，且满足AC=AE，求BE的长．

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2016-2017学年山西省阳泉市平定县八年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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