2017年湖南省怀化市中考数学试卷

1. ﹣2的倒数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . 3m﹣2m=1 B . （m³）²=m⁶ C . （﹣2m）³=﹣2m³ D . m²+m²=m⁴

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3. 为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（）

A . 1.497×10⁵ B . 14.97×10⁴ C . 0.1497×10⁶ D . 1.497×10⁶

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4. 下列说法中，正确的是（）

A . 要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B . 如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6 C . 为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图 D . “打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件

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5. 如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A . 130° B . 50° C . 40° D . 150°

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根，则x₁•x₂的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣3

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8. 一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（）

A . 3cm B . 6cm C . 10cm D . 12cm

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10. 如图，A，B两点在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，C，D两点在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k₁﹣k₂的值是（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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11. 因式分解：m²﹣m=．

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12. 计算： $\text{[math]}$ =．

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13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是 cm．

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14. 如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为．

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15. 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．

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16. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm．

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17. 计算：| $\text{[math]}$ ﹣1|+（2017﹣π）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣3tan30°+ $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）求∠AED的度数．

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20. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

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21. 先化简，再求值：（2a﹣1）²﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a= $\text{[math]}$ +1．

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22. “端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．

（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；

（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

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23. 如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．

（1）求证：△ACD∽△BAD；

（2）求证：AD是⊙O的切线．

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24.
如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；

（3）
如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；

（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．

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2017年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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