浙江省温州市育英国际实验学校创新A班2020届九年级上学期数学开学试卷

1. 小亮要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，现仅有一把有刻度的直尺，则至少需要测量的次数是（）

A . 1次 B . 2次 C . 3次 D . 4次

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2. 如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 0或-2 C . -2 D . 0或2

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4. 方程（x²+x+1）^x+2019=1的整数解的个数是（）。

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；②4ac＜b²；③方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；④3a+c＞0；⑤当y≥0时，x的取值范围是-1≤x≤3．其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个

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6. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心， $\text{[math]}$ AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，若点C的横坐标的最小值为0，则点D的横坐标最大值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 如图，矩形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知A，B为反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知a²+a﹣1＝0，则a³+2a²+2019＝．

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 有4个整数解，则m的取值范围是．

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14. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[-2.2]=-3，若[ $\text{[math]}$ ]=5，则x的取值范围是．

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15. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA=30°，AB=3，则阴影部分的面积为．

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16. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．

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17. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ （-2，0）为圆心，1为半径的⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ 长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．ED=2，EF=3，则AC•AF的值为．

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19. 如图，△ABC内接于⊙O，BC=8，AC=6，∠A-∠B=90°，求⊙O的面积．

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20. 已知关于x的方程x²﹣2mx+3+4m²﹣6=0的两根为α，β，
试求（α﹣1）²+（β﹣1）²的最大值与最小值．

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21. 如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与CD交于E点，与CB交于F点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求反比例函数的解析式；

（3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，将 $\text{[math]}$ 沿x轴的正方向平移1个单位后得到 $\text{[math]}$ ，如图2，线段 $\text{[math]}$ 与BC相交于点M，线段 $\text{[math]}$ 与BC相交于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD的重叠部分面积．

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22. 已知，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，点P是AB延长线上一点，连接CP

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证：直线PC是 $\text{[math]}$ 的切线；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CP的长；

（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， $\text{[math]}$ ，求BM的值．

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23. 如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线 $\text{[math]}$ 过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 与点A不重合 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）有宽度为2，长度足够长的矩形 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

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24. 如图所示，圆O为△ABC的外接圆，AM，AT分别为中线和角平分线，过点B和点C的圆O的切线相交于点P，连结AP，与BC和圆O分别相交于点D、E.

求证：点T是△AME的内心。

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浙江省温州市育英国际实验学校创新A班2020届九年级上学期数学开学试卷

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.）

二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

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一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.）

二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

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