浙江省台州市书生中学2019届数学中考二模试卷

1. $\text{[math]}$ 表示（）

A . 16的平方根 B . 16的算术平方根 C . ±4 D . ±2

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2. 下列各式中，是3x²y的同类项的是（）

A . 2a²b B . －2x²yz C . x²y D . 3x³

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3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（）

A . 0.4×10⁸ B . 4×10⁸ C . 4×10^﹣⁸ D . ﹣4×10⁸

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4. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A . x₁≠x₂ B . x₁+x₂＞0 C . x₁•x₂＞0 D . x₁＜0，x₂＜0

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5. 数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）

A . a+3 B . a﹣3 C . |a+3| D . |a﹣3|

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6. 给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补.其中，真命题为（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④

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7. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 已知，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE与DG，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为 $\text{[math]}$ ，那么这个矩形就称为黄金矩形.如图，已知A，B两点都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形.设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ.给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形.以上结论中，正确的是（）

A . ① B . ② C . ②③ D . ①②③

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11. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为.

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14. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. 写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大”成为随机事件，这个实数m的值.

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16. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6.D为BC边一点，且BD∶DC＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为

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17.

（1）解不等式组： $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$

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18. 如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE.
求证：AB＝ $\text{[math]}$ AD.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣ $\text{[math]}$ x＞ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）将直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式.

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20. 在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A.B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度
(计算结果精确到0.1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732)

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21. 下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：

用水量/吨

15

20

25

30

35

40

45

户数

2

4

m

4

3

0

1

（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；

（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：

（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：

如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？

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22. 如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12.

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动.设运动时间为t（s）.
①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；

②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？

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23. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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24. 如图，已知抛物线y=ax $\text{[math]}$ +bx+c经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

（3）如图(2)，若B是线段AD上的一个动点(E与A.D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式

②S是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。

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浙江省台州市书生中学2019届数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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用水量/吨	15	20	25	30	35	40	45
户数	2	4	m	4	3	0	1

浙江省台州市书生中学2019届数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

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