浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团2019届数学中考模拟试卷（3月）

1. ﹣3的倒数是（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（）

A . 2.2×10³元 B . 22×10⁸元 C . 2.2×10¹¹元 D . 0.22×10¹²元

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3. 下图中几何体的主视图是（）.

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a（b﹣1）=ab﹣a C . 3a^﹣¹= $\text{[math]}$ D . （3a²﹣6a+3）÷3=a²﹣2a

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5. 如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）

A . 55° B . 110° C . 120° D . 125°

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6. 浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194.现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A . 平均数变小，方差变小 B . 平均数变小，方差变大 C . 平均数变大，方差变小 D . 平均数变大，方差变大

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7. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²=2AO²+2BO²成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 34 D . 10

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8. 将抛物线y＝2x²﹣1沿直线y＝2x方向向右上方平移2 $\text{[math]}$ 个单位，得到新抛物线的解析式为（）

A . y＝2（x+2）²+3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y＝2（x﹣2）²+3

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）

A . 一直减小 B . 一直不变 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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10. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）

A . 甲 B . 甲与丁 C . 丙 D . 丙与丁

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11. 分解因式：ab²﹣9a=．

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12. 在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为.

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13. 如图，五边形ABCDE是正五边形.若l₁∥l₂ ，则∠1－∠2＝°.

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14. 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为.

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄.则S₁﹣S₂+S₃+S₄等于.

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16. 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= $\text{[math]}$ ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.

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17.

（1）计算 $\text{[math]}$

（2）解分式方程： $\text{[math]}$ ＝2

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18. 今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图.

（1）求该校的班级总数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数.

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19. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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20. 如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形.

（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；

（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上.

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21. 为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC=55米，CD=3米，EF=0.4米，∠CDE=162°。

（1）求∠MCD的度数；

（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离。(精确到百分位)
（参考数据；sin72°=0.95，cos72°≈0.31，tan72°=3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

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22. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）.例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6.

（1）计算：F（143），F（624）；

（2）若m是“相异数”，m的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F（m）＝22，“相异数”m是多少？

（3）若s，t都是“相异数”，其中s＝100a+35，t＝160+b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b都是正整数），当F（s）+F（t）＝22时，求a+b的值.

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23. 菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；

（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝ $\text{[math]}$ AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2 $\text{[math]}$ ，当CF＝1时，请直接写出BE的长．

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24. 如图①，直线 $\text{[math]}$ 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线 $\text{[math]}$ 上，小明从点A出发，沿公路 $\text{[math]}$ 向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路 $\text{[math]}$ 上的点G处，最后沿公路 $\text{[math]}$ 回到点A处.设AE=x米
(其中x>0)，GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；

（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即△EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由.

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浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团2019届数学中考模拟试卷（3月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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