山西省临汾市襄汾县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A . 60m B . 40m C . 30m D . 20m

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4. 如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A₁B₁C₁ ，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）

A . （﹣4，﹣3） B . （﹣3，﹣3） C . （﹣4，﹣4） D . （﹣3，﹣4）

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5. 用配方法解一元二次方程x²﹣2x=1时，此方程可变形为（）

A . （x﹣1）²=0 B . （x﹣1）²=1 C . （x﹣1）²=2 D . （x+1）²=2

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6. 在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣ $\text{[math]}$ |+（sinB﹣ $\text{[math]}$ ）²=0，则∠C=（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 105°

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7. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A . $\text{[math]}$ a² B . $\text{[math]}$ a² C . $\text{[math]}$ a² D . $\text{[math]}$ a²

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8. 如图，在直角梯形ABCD中，P是下底BC边上一动点，点E、F、G分别为AB、PE、DP的中点，AB=AD=4，则FG的长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝ $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E ，则sin∠CAD＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有实数根，则m的取值范围是．

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11. 若 $\text{[math]}$ 的小数部分为m，则代数式m（ $\text{[math]}$ +3）的值为．

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12. 晓明从自家的阳台上观测对面一幢大楼，测得楼顶的仰角为45°，楼底的俯角为30°，如果两楼之间两楼之间的水平距离为30米，那么对面大楼的高为米．

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13. 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tan∠B＝．
，

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．

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15. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） ﹣1²× $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程：

（1）（x﹣3）（x+1）=﹣3；

（2） x²﹣x﹣1=0．

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17. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ,，a+b+c=12，试判断△ABC的形状．

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18. 如图，在△ABC中，sinB= $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$ ，AB=5，求△ABC的面积．

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19. 如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离．（ $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1m）

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20. 山西历史悠久，人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份，今年八月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价60元，这样某旅行团原定13500元的旅游费用，只花费了10800元．

（1）求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元？

（2）为迎接“十一”长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为192元，求平均每次的降价率．

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm ， BC＝6cm ，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．

（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S_△_PCQ＝2cm²；

（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．

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22. 情景观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．

（1）观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°；

（2）问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H，若AB=kAE、AC=kAF，探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．

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山西省临汾市襄汾县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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