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重庆市九校联盟2019届高三理数12月联合考试试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:421
类型:高考模拟
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一、单选题
1. 若集合
A
={
x
|3-2
x
<1},
B
={
x
|4
x
-3
x
2
≥0},则
A
∩
B
=( )
A .
(1,2]
B .
C .
[0,1)
D .
(1,+∞)
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+
选题
2. 若复数
z
满足(2+i)
z
=3-i,则
z
的虚部为( )
A .
i
B .
-i
C .
1
D .
-1
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纠错
+
选题
3. 已知
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 函数
的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 已知单位向量
的夹角为
,且
,若向量
m
=2
-3
,则|
m
|=( )
A .
9
B .
10
C .
3
D .
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纠错
+
选题
6. 已知函数
f
(
x
)为R上的奇函数,当
x
<0时,
,则
xf
(
x
)≥0的解集为( )
A .
[-1,0)∪[1,+∞)
B .
(-∞,-1]∪[1,+∞)
C .
[-1,0]∪[1,+∞)
D .
(-∞,-1]∪{0}∪[1,+∞)
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纠错
+
选题
7. 设
x
,
y
满足约束条件
则
z
=4
x
+
y
的最小值为( )
A .
-3
B .
-5
C .
-14
D .
-16
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纠错
+
选题
8. 为了得到
y
=−2cos 2
x
的图象,只需把函数
的图象( )
A .
向左平移
个单位长度
B .
向右平移
个单位长度
C .
向左平移
个单位长度
D .
向右平移
个单位长度
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纠错
+
选题
9. 已知双曲线
C
:
的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
,
P
为
C
上一点,
,
O
为坐标原点,若|
PF
1
|=10,则|
OQ
|=( )
A .
9
B .
10
C .
1
D .
1或9
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纠错
+
选题
10.
的内角
的对边分别为
,若
,且
,则
的面积的最大值是( )
A .
B .
C .
D .
4
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纠错
+
选题
11. 已知命题
p
:若
x
2
+
y
2
>2,则|
x
|>1或|
y
|>1;命题
q
:直线
mx
-2
y
-
m
-2=0与圆
x
2
+
y
2
-3
x
+3
y
+2=0必有两个不同交点,则下列说法正确的是( )
A .
¬
p
为真命题
B .
p
∧(¬
q
)为真命题
C .
(¬
p
)∨
q
为假命题
D .
(¬
p
)∨(¬
q
)为假命题
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纠错
+
选题
12. 已知函数
f
(
x
)=e
2
x
+e
x
+2
-2e
4
,
g
(
x
)=
x
2
-3
a
e
x
, 集合
A
={
x
|
f
(
x
)=0},
B
={
x
|
g
(
x
)=0},若存在
x
1
∈
A
,
x
2
∈
B
, 使得|
x
1
-
x
2
|<1,则实数
a
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
二、填空题
13. 设命题
p
:
,tan
x
>0,则¬
p
为
.
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纠错
+
选题
14. 已知函数
,则
.
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纠错
+
选题
15. 已知正数
a
,
b
满足3
a
+2
b
=1,则
的最小值为
.
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纠错
+
选题
16. 已知
F
是抛物线
y
2
=-16
x
的焦点,
O
为坐标原点,点
P
是抛物线准线上的一动点,点
A
在抛物线上,且|
AF
|=8,则|
PA
|+|
PO
|的最小值为
.
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纠错
+
选题
三、解答题
17. 已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
a
1
=3,
a
n
+1
=2
S
n
+3(
n
∈N
*
).
(1) 求数列{
a
n
}的通项公式;
(2) 设
b
n
=log
3
a
n
, 若数列
的前
n
项和为
T
n
, 证明:
T
n
<1.
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纠错
+
选题
18. 已知
p
:
x
2
-(3+
a
)
x
+3
a
<0,其中
a
<3;
q
:
x
2
+4
x
-5>0.
(1) 若
p
是¬
q
的必要不充分条件,求实数
a
的取值范围;
(2) 若
p
是
q
的充分不必要条件,求实数
a
的取值范围.
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纠错
+
选题
19. 在△
ABC
中,内角
A
,
B
,
C
的对边分别是
a
,
b
,
c
, 且
.
(1) 求角
B
的大小;
(2) 求
的取值范围.
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纠错
+
选题
20. 已知椭圆
C
:
的离心率为
,且经过点
.
(1) 求椭圆
C
的方程;
(2) 直线
l
:
y
=
kx
+
m
(
k
>0,
m
2
≠4)与椭圆
C
相交于
A
,
B
两点,若|
AB
|=4,试用
m
表示
k
.
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纠错
+
选题
21. 设函数
.
(1) 求函数
的单调区间;
(2) 若函数
在
零点,证明:
.
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+
选题
22. 在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).M是曲线
上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转
得到线段ON,设点N的轨迹为曲线
.以坐标原点O为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1) 求曲线
的极坐标方程;
(2) 在(1)的条件下,若射线
与曲线
分别交于A, B两点(除极点外),且有定点
,求
的面积.
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+
选题
23. 已知函数
(1) 当
时,求不等式
的解集;
(2) 对于任意的实数
,存在实数
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围。
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+
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