四川省资阳市2019年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）

A . 前面 B . 后面 C . 上面 D . 下面

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3. 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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5. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）

A . 4个 B . 5个 C . 不足4个 D . 6个或6个以上

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 4张长为a、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，图中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a、b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的图象，直线 $\text{[math]}$ 轴且过点 $\text{[math]}$ ，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．

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12. 一组数据1，2，5，x ， 3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．

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13. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。

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14. a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ；③若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ ；④将点 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位到点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转90°到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．其中所有真命题的序号是．

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17. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点B ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点O到弦 $\text{[math]}$ 的距离．

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20. 为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？

（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点A ，且 $\text{[math]}$ ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式及k的值；

（2）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．

（1）求渔船B航行的距离；

（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）

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23. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ ，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着 $\text{[math]}$ 的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作 $\text{[math]}$ 于点F ，在矩形 $\text{[math]}$ 的内部作正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）如图，当 $\text{[math]}$ 时，
①若点H在 $\text{[math]}$ 的内部，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为S ，求S与t的函数关系式；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 的面积分成1︰3两部分，求t的值．

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于B、C两点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，点P为对称轴上一动点，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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四川省资阳市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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