山东省烟台市2019年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：945 类型：中考真卷编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的立方根是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A . 主视图不变，左视图不变 B . 左视图改变，俯视图改变 C . 主视图改变，俯视图改变 D . 俯视图不变，左视图改变

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4. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒 $\text{[math]}$ ，已知1纳秒 $\text{[math]}$ 秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒 C . $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒

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6. 一元二次方程x² +3=2x的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 有两个不相等的实数根

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7. 如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（）

A . a和c B . a和d C . b和c D . b和d

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8. 要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后（）

A . 以点O′为圆心，任意长为半径画弧 B . 以点O′为圆心，OB长为半径画弧 C . 以点O′为圆心，CD长为半径画弧 D . 以点O′为圆心，OD长为半径画弧

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9. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数和是（）

A . 128 B . 256 C . 512 D . 1024

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10. 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（）

A . 8 B . 7.5 C . 6 D . 9

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11. 已知抛物线y=-x²+1，下列结论：
①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x²+1是由抛物线y=-x²向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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12. 如图，O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与O相切于点C ，连接A
C.若∠A=30°，则CD长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为

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16. 如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为．

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17. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)， $\text{[math]}$ 的度数是.

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18. 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 $\text{[math]}$ ，则勒洛三角形的周长为．

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三、解答题

19. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选一个适合的整数代入求值.

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20. 十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

（1）五届艺术节共有个班级表演这些节日，班数的中位数为，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；

（2）补全折线统计图；

（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示).利用树状图或表格求出该班选择 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项的概率.

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21. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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22. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）在边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点吗？请说明理由.

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23. 如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 开合，在 $\text{[math]}$ 边上有一固定点 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动，边 $\text{[math]}$ 上有六个卡孔，其中离点 $\text{[math]}$ 最近的卡孔为 $\text{[math]}$ ，离点 $\text{[math]}$ 最远的卡孔为 $\text{[math]}$ .当支柱端点 $\text{[math]}$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

（1）当支柱的端点 $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 处时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）当支柱的端点 $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 处时， $\text{[math]}$ ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结果精确到十分位)

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24. 如图

（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上.

填空：线段AD，BE之间的关系为 .

（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由.

（3）解决问题
如图3，线段PA=3，点B是线段PA外一点，PB=5，连接AB，将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置的变化，直接写出PC的范围.

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25. 如图，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的表达式；

（2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的两点，当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形周长最小时，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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