湖南省郴州市2019年中考数学试卷

1. 如图，数轴上表示 $\text{[math]}$ 的相反数的点是（）

A . M B . N C . P D . Q

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2. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. 下列采用的调查方式中，合适的是（）

A . 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B . 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C . 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D . 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式

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7. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形ADOF的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，直线a，b被直线c，d所截．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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12. 某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是．

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13. 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：

日期

1

2

3

4

数量（瓶）

120

125

130

135

观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．

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14. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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15. 已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π）

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16. 如图，点A，C分别是正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点，过A点作 $\text{[math]}$ 轴于点D，过C点作 $\text{[math]}$ 轴于点B，则四边形ABCD的面积为．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．

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20. 某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人， $\text{[math]}$ ，并补全条形统计图；

（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

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21. 如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？

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23. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CD与 $\text{[math]}$ 相切于点D，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：BC是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）延长CO交 $\text{[math]}$ 于点 E．若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留π）

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24. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．列表：

x

…

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

3

…

y

…

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

2

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（填“＞”，“＝”或“＜”）