广西梧州市2019年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：825 类型：中考真卷编辑

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1. ﹣6的倒数是（）

A . ﹣6 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . 3x﹣x＝3 B . 2x+3x＝5x² C . （2x）²＝4x² D . （x+y）²＝x²+y²

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3. 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 球 D . 正方体

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4. 下列函数中，正比例函数是（）

A . y＝﹣8x B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝8x² D . y＝8x﹣4

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5. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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6. 直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）

A . y＝3x+3 B . y＝3x﹣2 C . y＝3x+2 D . y＝3x﹣1

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7. 正九边形的一个内角的度数是（）

A . 108° B . 120° C . 135° D . 140°

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8. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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10. 某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）

A . 众数是108 B . 中位数是105 C . 平均数是101 D . 方差是93

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11. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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12. 已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则下列结论正确的是（）

A . x₁＜﹣1＜2＜x₂ B . ﹣1＜x₁＜2＜x₂ C . ﹣1＜x₁＜x₂＜2 D . x₁＜﹣1＜x₂＜2

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13. 计算： $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm.

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15. 化简： $\text{[math]}$ ﹣a＝.

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16. 如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度.

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17. 如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是.

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18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是.

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三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19. 计算：﹣5×2+3÷ $\text{[math]}$ ﹣（﹣1）.

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣2.

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21. 解方程： $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ .

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22. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.

（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；

（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 上的概率.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝ $\text{[math]}$ .

（1）求AD的长；

（2）求sinα的值.

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24. 我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.

（1）求DE的长；

（2）求证：∠1＝∠DFC.

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26. 如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1.

（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；

（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D.点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；

（3）如果直线y＝k₁x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.

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广西梧州市2019年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

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