2019年浙江省中考数学分类汇编专题07：图形（三角形）

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 3，4，8 B . 5，6，10 C . 5，5，11 D . 5，6，11

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2. 已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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3. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 8

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4. 如图，墙上钉着三根木条，a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）

A . 5° B . 10° C . 30° D . 70°

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5. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）

A . 24 B . 30 C . 36 D . 42

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6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 80°

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7. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）

A . 必有一个内角等于30° B . 必有一个内角等于45° C . 必有一个内角等于60° D . 必有一个内角等于90°

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9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大正方形的面积 C . 较小两个正方形重叠部分的面积 D . 最大正方形与直角三角形的面积和

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10. 如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ ：1 B . 3：2 C . $\text{[math]}$ ：1 D . $\text{[math]}$ ：2

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11. 如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．

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12. 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

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13. 如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；

（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．

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14. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点.
求证：四边形ABEF是邻余四边形。

（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上，

（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长。

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15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

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16. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.

（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2.此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，求BD₂的长.

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17. 如图，在△ABC中，AC<AB<BC.

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B.

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.

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18. 我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形

（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等
①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形

②2如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由

（2）判断下列命题的真假，（在括号内填写“真”或“假”），如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等
①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形（）

②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形（）

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2019年浙江省中考数学分类汇编专题07：图形（三角形）

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、综合题

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一、单选题

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