福建省福州市2018-2019学年中考数学三模考试试卷

1. － $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －3 D . 3

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2. 下列计结果为a¹⁰的是（）

A . a⁶+a⁴ B . a¹¹－a C . a⁵·a² D . a¹²÷a²

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3. 某几何体如下图所示，则下列选项的四个图形中是其展开图的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点C所表示的数是（）

A . －6 B . 2 C . 4 D . 6

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5. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）

A . 3倍 B . 6倍 C . 9倍 D . 12倍

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6. 如图，已知AB∥DE，∠A=40°，∠ACD=100°，则∠D的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

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7. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解,则k的值可以是（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）

A . 10、10 B . 11、11 C . 10、11.5 D . 12、10.5

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9. 已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（）

A . 68° B . 72° C . 78° D . 82°

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10. 如图，在平面直角坐标系网格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P(1，2)的抛物线y=ax²+2ax+c(a<0)可能还经过（）

A . 点Q B . 点R C . 点S D . 点T

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11. 计算:－1+2^-1=.

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12. 正n边形的一个内角为120°，则n的值为.

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13. 甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是.

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14. 如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°，则大厦AB的高度是.

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15. 说明命题“若x>－4，则x²>16”是假命题的一个反例可以是.

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16. 如图，△ACB中，∠ACB=90°，在AB的同侧分别作正△ACD、正△ABE和正△BCF.若四边形CDEF的周长是24，面积是17，则AB的长是.

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17. 解方程组： $\text{[math]}$

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18. 已知：如图，点A、B、E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D.
求证：AB=BD.

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19. 先化简，再求值：1－ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ,其中x= $\text{[math]}$ －2.

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20. “五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油.若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升.

（1）求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油?

（2）记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08≤a≤0.1，求S的取值范围.

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21. 我们把有两边对应相等，且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，▱ABCD中，△AOB和△BOC是“互补三角形”.

（1）写出图1中另外一组“互补三角形”；

（2）在图2中，用尺规作出一个△EFH，使得△EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH和△EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等.

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22. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m³)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：

表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量x	0≤x<01	0.1≤x<02	0.2≤x<03	0.3≤x<04	0.4≤x<0.5	0.5≤x<0.6	0.6≤x≤0.7
频数	1	3	2	4	9	26	5

表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量x	0≤x<0.1	0.1≤x<0.2	0.2≤x<0.3	0.3≤x<0.4	0.4≤x<0.5	0.5≤x<0.6
频数	1	5	13	10	16	5

（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m³的概率；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)

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23. 如图，线段BC所在的直线是以AB为直径的圆的切线，点D为圆上一点，满足BD＝BC，且点C、D位于直径AB的两侧，连接CD交圆于点E.点F是BD上一点，连接EF，分别交AB、BD于点G、H，且EF＝BD.

（1）求证：EF∥BC；

（2）若EH＝4，HF＝2，求 $\text{[math]}$ 的长.

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24. 如图，四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，AB=BC，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接CE，过点B作BG⊥CE于点F，交AD于点G.

（1）如图1，CD=AB.
①求证：四边形ABCD是正方形；

②求证：G是AD中点；

（2）如图2，若CD<AB，请判断G是否仍然是AD的中点?若是，请证明：若不是，请说理由.

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25. 已知抛物线y=ax²+bx－3a(a>0)与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y轴交于点C.

（1）求点B的坐标；

（2） P是第四象限内抛物线上的一个动点.
①若∠APB=90°，且a<3，求点P纵坐标的取值范围；

②直线PA、PB分别交y轴于点M、N求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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福建省福州市2018-2019学年中考数学三模考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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