四川省乐山市2019年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是（）

A . B . C . D .

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3. 小强同学从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这六个数中任选一个数，满足不等式 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 正数 B . 负数 C . $\text{[math]}$ D . 以上选项都不符合题意

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 50° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）

A . 1，11 B . 7，53 C . 7，61 D . 6，50

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8. 把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，现将△ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至△ $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 的相反数是．

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12. 某地某天早晨的气温是 $\text{[math]}$ ℃，到中午升高了 $\text{[math]}$ ℃，晚上又降低了 $\text{[math]}$ ℃.那么晚上的温度是 $\text{[math]}$ .

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13. 若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 边的长为.

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方时，△ $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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16. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向，从点 $\text{[math]}$ 开始向右平移时，直线 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的边分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设直线 $\text{[math]}$ 向右平移的距离为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系如图2所示，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上，它们对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到原点的距离相等.求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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20. 化简： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为 $\text{[math]}$ 分），测试结束后，张老师从七年级 $\text{[math]}$ 名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图 $\text{[math]}$ 所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；

（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；

（3）若将不低于 $\text{[math]}$ 分的成绩定为优秀，请估计七年级 $\text{[math]}$ 名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.

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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的内切圆半径.

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交⊙ $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 点的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不平行，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上或点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且tan $\text{[math]}$ .设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2） $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ .
①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ (含端点)上运动时，求 $\text{[math]}$ 的变化范围；

②当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离；

③当 $\text{[math]}$ 取最大值时，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，使得线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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四川省乐山市2019年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

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