广东省广州市番禺区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2.5 B . 7.5 C . 8.5 D . 10

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7. 点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）

A . 关于x轴对称 B . 关于y轴对称 C . 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ D . 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$

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8. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . 3π

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，某同学探索出如下结论，其中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 是各边中点且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 是各边中点且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 C . 当 $\text{[math]}$ 不是各边中点时，四边形 $\text{[math]}$ 不可能为菱形 D . 当 $\text{[math]}$ 不是各边中点时，四边形 $\text{[math]}$ 可以为平行四边形

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. 分解因式：a²b﹣9b=．

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 三个顶点，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S_甲²、S_乙² ，则S_甲²S_乙²（填“＞”、“=”、“＜”）

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16. 如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP ，则线段PB长度的最小值为．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）判断 $\text{[math]}$ 是否成立，并说明理由.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的实数根.

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20. 如图，某同学要测量海河某处的宽度 $\text{[math]}$ ，该同学使用无人机在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的俯角分别为45°和30°，若无人机此时离地面的高度 $\text{[math]}$ 为1000米，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平直线上，求这处海河的宽度 $\text{[math]}$ （结果取整数）.参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于第一，三象限内的 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求一次函数的表达式；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上在第一象限内的动点.连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，写出抛物线的对称轴

（2）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图②，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的位置关系，并证明结论.

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25. 如图，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，在半径 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，将经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，使其恰好经过 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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广东省广州市番禺区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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