浙江省杭州启正中学2016-2017学年八年级5月月考数学试题

1. $\text{[math]}$
化为最简的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用反证法证明“a＜b”，对应的假设是（）

A . a＜b B . a＞b C . a≤b D . a≥b

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4. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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5. 在下列命题中，正确的是（）

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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6. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）

A . 3cm² B . 4cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . 2 $\text{[math]}$ cm²

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7. 餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）

A . （160+x）（100+x）=160×100×2 B . （160+2x）（100+2x）=160×100×2 C . （160+x）（100+x）=160×100 D . 2（160x+100x）=160×100

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8. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则下列判断中不正确的是（）

A . 若方程有一根为1，则 $\text{[math]}$ B . 若a、c异号，则方程必有解 C . 若b=0，则方程两根互为相反数 D . 若c=0，则方程有一根为0

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9.
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠AEO=（）

A . 30° B . 25° C . 22.5° D . 20

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10.
如图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（）

A . 这两个四边形面积和周长都不相同 B . 这两个四边形面积和周长都相同 C . 这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于II的周长 D . 这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于II的周长

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11. 化简 $\text{[math]}$ =

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12. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是；方差（精确到0.1）是

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13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是

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14. 关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=2，x₂=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0解是

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15.
如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE=30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE，则∠AMN等于

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16. 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是

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17. 计算.

（1）当x取何值， $\text{[math]}$ 有意义．

（2） 4x²-4 x-3=0

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18. 判断正误，并说明理由

（1）给定一组数据，那么这组数据的众数有可能不唯一；理由

（2）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定是这组数据中的一个数；
理由

（3） n个数的中位数一定是这n个数中的某一个；理由

（4）求9个数据（x₁、x₂、……、x₉ ，其平均数为m）的标准差S，计算公式为： $\text{[math]}$ ；理由

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19. 在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程.

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20. 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1角，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5角．

（1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为。这天卖面包的利润是。

（2）如果每天销售这种面包获得的利润是48元，那么这种面包的单价是多少？

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21.
在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）.从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形.

（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

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22.
已知：如图，四边形ABCD为正方形， E为CD边上的一点，连接AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AFE，延长EF（或FE）交直线BC于G。

（1）求证：DE+BG=EG；∠EAG=45°；

（2） AB=1，GF=m，FE=n，求m+n+mn的值；

（3）若AB=6，∠BAG=∠CEG，求GE.

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23.
已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.

（1）如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是，位置关系是.

（2）将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG.
①如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系.
②若DG= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出AD长。

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浙江省杭州启正中学2016-2017学年八年级5月月考数学试题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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