浙江省湖州市2019年中考数学试卷

1. 数2的倒数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）

A . 238×10³ B . 23.8×10⁴ C . 2.38×10⁵ D . 0.238×10⁶

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3. 计算 $\text{[math]}$ ，正确的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . a D . $\text{[math]}$

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4. 已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是（）

A . 29°28’ B . 29°68’ C . 119°28’ D . 119°68’

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5. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A . 60πcm² B . 65πcm² C . 120πcm² D . 130πcm²

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6. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知正五边形 ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）

A . 60° B . 70° C . 72° D . 144°

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8. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）

A . 24 B . 30 C . 36 D . 42

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9. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a，b是非零实数， $\text{[math]}$ ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y₁＝ax²＋bx与一次函数y₂＝ax＋b的大致图象不可能是（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ －9=．

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12. 已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是.

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13. 学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分.

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14. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α. 若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm. 问：当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm.（参考数据： sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）

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15. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是.

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16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是.

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17. 计算: $\text{[math]}$ .

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18. 化简:(a＋b)²- b(2a＋b).

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19. 已知抛物线y＝2x²-4x＋c与x轴有两个不同的交点.

（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线y＝2x²-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.

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20. 我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数(篇)

3

4

5

6

7及以上

人数(人)

20

28

m

16

12

某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和m的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.

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21. 如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF.

（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；

（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长.

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22. 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

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23. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l₁分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).

（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；

（2）如图2，已知直线l₂： y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l₂上的一个动点，以Q为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆.
①当点Q与点C重合时，求证：直线l₁与⊙Q相切；

②设⊙Q与直线l₁相交于M，N两点，连结QM，QN. 问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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24. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝ $\text{[math]}$ ，D是BC的中点.

（1）求OC的长和点D的坐标；

（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝ $\text{[math]}$ OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F
①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；

②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.

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浙江省湖州市2019年中考数学试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

三、解答题(本题有8小题共66分)

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文章阅读的篇数(篇)	3	4	5	6	7及以上
人数(人)	20	28	m	16	12

浙江省湖州市2019年中考数学试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

三、解答题(本题有8小题共66分)

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