安徽省合肥市2018-2019学年中考数学二模考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：263 类型：中考模拟编辑

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. -3 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . - $\text{[math]}$ D . 3

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2. 下列运算正确的是：（）

A . （2a²）²=2a⁴ B . 6a⁸÷3a²=2a⁴ C . 2a².a=2a³ D . 3a²-2a²=1

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3. 如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是：（）

A . B . C . D .

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4. 据统计，2018年安徽省第一产业增加值突破2638.1亿元人民币，同比增长3.2个百分点，2638.1亿用科学记数法可表示为：（）

A . 0.26381×10¹² B . 2.6381×10¹² C . 0.26381×10¹¹ D . 2.6381×10¹¹

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5. 如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周懈算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=4，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：（）

A . 1000（1+x）²=1000+440 B . 1000（1+x）²=440 C . 440（1+x）²=1000 D . 1000（1+2x）²=1000+440

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7. 如图，直线y=x-a+4与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为：（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 5

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8. 如图，AC是OO的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD=12cm，AE=4cm，则OF的长度是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$

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9. 已知y关于x的函数表达式是y=ax²-2x-a，下列结论不正确的是：（）

A . 若a=1，函数的最小值是-2 B . 若a=-1，当x≤-1，y随x的增大而增大 C . 不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点 D . 不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，-2）和（-1，2）

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10. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠ABD的值是：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 分解因式：2a²－8b²＝．

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12. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1=105°，∠2=140°，则∠α=.

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13. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x≥3，则m的取值范围是

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A''处，当AE⊥AB时，则A'A=

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：2sin60°+（- $\text{[math]}$ ）^-1-2018⁰-|1- $\text{[math]}$ |

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16. 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=-4.

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 加图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）

（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁ ，并写出点B的坐标：

（2）已知点P（-1，0），在方格纸内部做△A₂B₂C₂ ，使得△△A₁B₁C₁与△△A₂B₂C₂关于P点位似，且位似比为1：2.

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18. 观察下列不等式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；…………

根据上述规律，解决下列问题：

（1）完成第5个不等式：

（2）写出你猜想的第n个不等式：（用含n的不等式表示）：

（3）利用上面的猜想，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小。

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 某国飞机失事坠入大海，该国立即派出一般海上搜救船前往飞机失事海域进行打捞，在失事海域的A点处仪器测得俯角为30°正前方的海底B点处有黑匣子，沿同一方向继续航行2000米到C点处，测得正前方B点处的俯角为75°，求失事飞机的黑匣子离海面距离，（结果保留根号）（参考就据：sin75°= $\text{[math]}$ ，cos75°= $\text{[math]}$ ，tan75°=2+ $\text{[math]}$ ，sin15°= $\text{[math]}$ ，cos15°= $\text{[math]}$ ，tan15°=2- $\text{[math]}$ ）

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20. 已知：如图，在△ABC中，4B-AC，E为B4延长线上一点，连接EC交△ABC的外接圆于点D，连接AD、BD.

（1）求证：AD平分∠BDE；

（2）若∠BAC=30°，AE=AB，BC-2，求CD的长，

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六、（本大题满分12分）

21. 下表统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计表图

身高分组	频数	频率
152≤x<155	3	0.06
155≤x<158	7	0.14
158≤x<161	13	0.26
161≤x<164	13	0.26
164≤x<167	9	0.18
167≤x<170	3	0.06
170≤x<173	M	n

根据以上统计表完成下列问题：并将频数分布直方图补充完整，

根据以上统计表完成下列问题：并将频数分布直方图补充完整；

（1）统计表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；

（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；

（3）在身高不低于167cm的男生中，甲班有2人，现从这些身高不低于167cm的男生中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率。

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22. 天然生物制药公司投资制造某药品，先期投入了部分资金。企划部门根据以往经验发现，生产有售中所获总利润y随天数x（可以取分数）的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到0万元时即为止损点，则停止生产。

（1）设y=ax²+bx+c（ae0），求出最大利润是多少？

（2）在（1）的条件下，经公司研究发现如果添加用名工人（7≤m≤15），在工资成本增加的情况下，总利润关系式变为y=ax²+mx- $\text{[math]}$ m+ $\text{[math]}$ .请研究添加m名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的m值及生产天数。

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七、（本题满分14分）

23. 如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点P是AC边上的一个动点，延长DP到E.使∠CAE=∠CDE.作∠DCG=∠ACE，其中G点在DE上

（1）如图①，若∠B=45°则 $\text{[math]}$ =；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求tan∠B的值；

（3）如图③，若∠ABC=60°，延长CG到点M，使得MG=CG，连接AM、BM，在点P运动的过程中，探究：当 $\text{[math]}$ 的值为多少时，线段AM与DM的长度和取得最小值？

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