吉林省长春市南关区2019届数学中考一模试卷

1. 据统计， $\text{[math]}$ 年春运全国铁路累计发送旅客约 $\text{[math]}$ 人次， $\text{[math]}$ 这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是由 $\text{[math]}$ 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，某超市自动扶梯的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，扶梯长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则扶梯高 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用尺规作图的方法在 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，下列作图正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，轴.若 $\text{[math]}$ 且BC∥x轴，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 比较大小： $\text{[math]}$ 2.（填“＞”、“＝”、“＜”）

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9. 计算： $\text{[math]}$ .

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10. 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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11. 利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 米，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则建筑物的高 $\text{[math]}$ 为米.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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14. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于 $\text{[math]}$ 的概率.

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15. 图①、图②均是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形.

（1）在图①中确定顶点 $\text{[math]}$ ，并画出以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形，使其为轴对称图形.

（2）在图②中确定顶点 $\text{[math]}$ ，并画出以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.(结果保留 $\text{[math]}$ )

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17. 某地区由于龙卷风出现毁坏性灾害，一自愿者协会紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区.已知甲种物品每件的价格比乙种物品每件的价格高 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元购买甲种物品的件数与用 $\text{[math]}$ 元购买乙种物品的件数相同.

（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格.

（2）经调查，该地区所需乙种物品的件数是甲种物品件数的 $\text{[math]}$ 倍，自愿者协会按此比例购买 $\text{[math]}$ 件物品，需筹集资金多少元？

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18. 某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛.七、八年级各有 $\text{[math]}$ 人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的成绩，数据如下：

七年级 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

八年级 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1）整理数据按如下分段整理本数据并补全表格：

人数

成绩 $\text{[math]}$

年级

$\text{[math]}$

七年级

$\text{[math]}$

八年级

$\text{[math]}$

分析数据补全下列表格中的统计量：

统计量

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

$\text{[math]}$

八年级

$\text{[math]}$

（2）得出结论
估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于 $\text{[math]}$ 分的人数.

（3）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由.（写一条即可）

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19. 甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工 $\text{[math]}$ 个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作 $\text{[math]}$ 小时.甲、乙两车间加工这批零件的总数量 $\text{[math]}$ （件）与加工时间 $\text{[math]}$ （时）之间的函数图象如图所示.

（1）甲车间每小时加工零件多少个；

（2）求甲车间维修完设备后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系；

（3）求加工这批零件总数量的 $\text{[math]}$ 时所用的时间.

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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，点 M，、N分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不与所在线段端点重合），且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的垂直平分线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）【猜想】如图①，当 $\text{[math]}$ 时，可证 $\text{[math]}$ .从而得出 $\text{[math]}$ ，进而得出 $\text{[math]}$ 的大小为多少度.

（2）【探究】如图②，若 $\text{[math]}$ .
Ⅰ.求证： $\text{[math]}$ .

Ⅱ. $\text{[math]}$ 的大小为多少度（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（3）【应用】如图③，当 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为多少.

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吉林省长春市南关区2019届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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