黑龙江省哈尔滨市建华区2019年数学中考模拟试卷（4月）

1. 若x与3互为相反数，则|x|+3等于（）

A . ﹣3 B . 0 C . 3 D . 6

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2. 下列运算正确的是（）

A . a（a+1）=a²+1 B . （a²）³=a⁵ C . 3a²+a=4a³ D . a⁵÷a²=a³

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3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 正六边形 C . 正方形 D . 圆

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4. 反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 成一直线，那么开挖点 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）²=8000 B . 2500x²=8000 C . 2500（1+x）²=8000 D . 2500（1+x）+2500（1+x）²=8000

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8. 如图l₁∥l₂∥l₃ ，若 $\text{[math]}$ ，DF＝10，则DE＝（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

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11. 日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为．

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12. 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是.

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13. 计算2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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14. 因式分解：x³y²﹣x³＝.

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15. 一个扇形的弧长是 $\text{[math]}$ ，它的面积是 $\text{[math]}$ ，这个扇形的圆心角度数是．

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16. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. 已知关于x的二次函数y＝ax²+(a²﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0).若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是.

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18. 从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是

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19. Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\text{[math]}$ ，AC＝6cm，那么BC等于.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ ÷（x﹣3﹣ $\text{[math]}$ ）的值，其中x＝3tan45°+2cos30°．

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22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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23. 某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查(每人只能选一项)，根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题

（1）本次调查共抽取了学生多少人？

（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；

（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人.

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24. △ABC为等边三角形， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，连接 $\text{[math]}$ ，找出图中所有的等腰三角形.

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25. 某学校准备购买若干台电脑和打印机，如果购买1台电脑和2台打印机，一共花费5900元；如果购买2台电脑和1台打印机，一共花费8200元；

（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过67000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校最多能购买多少台打印机？

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26. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝ $\text{[math]}$ ，CF＝5，求BE的长.

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27. 抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由.

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黑龙江省哈尔滨市建华区2019年数学中考模拟试卷（4月）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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