2016-2017学年浙江省绍兴市绍兴县马鞍中学等七校九年级下学期期中数学试卷

1. 下列各数中，比﹣2小1的数是（）

A . ﹣1 B . ﹣3 C . 3 D . 1

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2. 下列计算正确的是（）

A . （a²b）³=a⁶b³ B . （a³）⁴=a⁷ C . a³•a⁴=a¹² D . a³÷a⁴=a（a≠0）

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3. 已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）

A . 最小值﹣3 B . 最大值﹣3 C . 最小值2 D . 最大值2

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4. 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（）

A . 138° B . 142° C . 148° D . 159°

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5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠B=50°，则下列判断不正确的是（）

A . ∠ACB=90° B . AC=2CD C . ∠DAB=65° D . ∠DAB+∠DCB=180°

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9.
如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　）

A . 3：2：1 B . 5：3：1 C . 25：12：5 D . 51：24：10

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10. 如图，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC=3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式：x²y﹣4y=．

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12. 科学家发现一种病毒的直径为0.0000104米，用科学记数法表示为米．

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13. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且∠ACD=∠B，则AD=．

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15. 如图，已知l₁⊥l₂ ， ⊙O与l₁ ， l₂都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l₁ ， l₂重合，AB=4 $\text{[math]}$ cm，AD=4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）．

（1）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁ ， A₁ ， C₁恰好在同一直线上，则移动时间t=．

（2）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm）．当d＜2时，求t的取值范围．

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16. 如图，点A，D是函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象上两点（点A在点D的左侧），直线AD分别交x，y轴于点E，F．AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点C，连结AO，BD．若BC=OB+CE，S_△_AOF+S_△_CDE=1，则S_△_ABD=．

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17. 计算题

（1）计算：（ $\text{[math]}$ ﹣π）⁰﹣6tan30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+|1﹣ $\text{[math]}$ |．

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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18. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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19. 某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．

（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长． $\text{[math]}$ ≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；

（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．

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20. 如图，直线AB交双曲线 $\text{[math]}$ 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= $\text{[math]}$ AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S_△_OAC=8，则k的值为多少？

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21. 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ．

（1）分别求出线段AP、CB的长；

（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；

（3）如果tan∠E= $\text{[math]}$ ，求DE的长．

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22. 我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．

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23.
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索

（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2 $\text{[math]}$ 时，a=，b=．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．

（2）归纳证明
请你观察（1）中的计算结果，猜想a² ， b² ， c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

（3）拓展应用
如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长．

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24.
如图1，已知直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+4ax+b经过A．C两点，且与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点Q在抛物线上，且△AQC与△BQC面积相等，求点Q的坐标；

（3）如图2，P为△AOC外接圆上弧ACO的中点，直线PC交x轴于点D，∠EDF=∠ACO，当∠EDF绕点D旋转时，DE交直线AC于点M，DF交y轴负半轴于点N．请你探究：CN﹣CM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．

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2016-2017学年浙江省绍兴市绍兴县马鞍中学等七校九年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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