解：令y=0得：﹣ $\frac{2}{5}$ x²﹣ $\frac{8}{5}$ x+2=0，解得x=1或x=﹣5，

∴B（1，0）．

如图1所示：当Q在直线AC上方的抛物线上时．

∵△ACQ和△BCQ为同底的三角形，且它们的面积相等，

∴点A和点B到直线CQ的距离相等．

∴QC∥AB．

∵抛物线的对称轴为x=﹣2，

∴点Q与点C关于x=﹣2对称，

∴Q（﹣4，2）．

如图2所示：当Q在直线AC下方的抛物线上时．

设直线CQ与x轴于点L，则△ACQ的面积= $\frac{1}{2}$ AL•|y_C﹣y_Q|，△BCQ的面积= $\frac{1}{2}$ BL•|y_C﹣y_Q|．

∵△ACQ的面积等于△BCQ的面积，

∴AL=BL．

∴L（﹣2，0）．

设直线LC的解析式为y=kx+b，将点C和点L的坐标代入得： ${\begin{cases} b = 2 \\ - 2 k + b = 0 \end{cases}$ ，解得k=1，b=2．

∴直线CL的解析式为：y=x+2．

将y=x+2与y=﹣ $\frac{2}{5}$ x²﹣ $\frac{8}{5}$ x+2联立得： ${\begin{cases} y = - \frac{2}{5} x^{2} - \frac{8}{5} x + 2 \\ y = x + 2 \end{cases}$ ，解得： ${\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$ 或 ${\begin{cases} x = - \frac{13}{2} \\ y = - \frac{9}{2} \end{cases}$ ，

∴Q（﹣ $\frac{13}{2}$ ，﹣ $\frac{9}{2}$ ）．

综上所述，存在两个符合条件的点：Q（﹣4，2）或Q（﹣ $\frac{13}{2}$ ，﹣ $\frac{9}{2}$ ）

2016-2017学年浙江省绍兴市绍兴县马鞍中学等七校九年级下学期期中数学试卷