如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省绍兴市绍兴县马鞍中学等七校九年级下学期期中数学试卷

如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ．

（1）、分别求出线段AP、CB的长；

（2）、如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；

（3）、如果tan∠E= $\text{[math]}$ ，求DE的长．

举一反三

阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图，过圆外一点作圆的切线．

已知：⊙O和点P

求过点P的⊙O的切线

小涵的主要作法如下：

如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；

（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；

（3）作直线PB和PC．

所以PB和PC就是所求的切线．

老师说：“小涵的做法是正确的．”

请回答：小涵的作图依据是{#blank#}1{#/blank#} ．

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