广东省江门市江海区外海中学2018-2019学年中考数学二模试卷

1. 若a²＝4，b²＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）

A . ﹣2 B . ±5 C . 5 D . ﹣5

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2. 已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）

A . A、B两点间的距离 B . A、C两点间的距离 C . A、B两点到原点的距离之和 D . A、C两点到原点的距离之和

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3. 下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列运算正确的是（）

A . | $\text{[math]}$ |＝ $\text{[math]}$ B . （2x³）²＝4x⁵ C . x²+x²＝x⁴ D . x²•x³＝x⁵

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5. 在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）

A . 100 B . 90 C . 80 D . 70

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6. 如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 70°

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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8. 已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx²﹣cx﹣a=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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9. 如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（）

A . （2 $\text{[math]}$ ，﹣2 $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （2 $\text{[math]}$ ，﹣2）

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10. 如图所示，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b²﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3
其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 若式子 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值为．

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12. 分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²=．

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13. 如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tanA＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2 $\text{[math]}$ ，DE＝5，则tan∠ACE＝．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cosB＝ $\text{[math]}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为．

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15. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD＝30°；②S_▱ABCD＝AC•BC；③OE：AC＝ $\text{[math]}$ ：6； ④S_▱OEF＝ $\text{[math]}$ S_▱ABCD ，成立的是．

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16. 如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和 $\text{[math]}$ )．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝2

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18. 如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．

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19. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

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20. 张老师在黑板上布置了一道题：
计算：2（x+1）²﹣（4x﹣5），求当x＝ $\text{[math]}$ 和x＝﹣ $\text{[math]}$ 时的值．

小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．

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21. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

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22. 如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y₁＝kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点，过点D（t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线 $\text{[math]}$ 和直线y₁＝kx+b于P、Q两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）始终有交点．

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23. 如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝3，CE＝2，
①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若点G为AE上一点，求OG+ $\text{[math]}$ EG最小值．

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24. 已知：如图，过点B（4，0）作直线l∥y轴，⊙A的直径为BO，以直线l为对称轴的抛物线经过点A，与x轴另一交点为C，抛物线的顶点为点E，CO＝2BE．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点C作⊙A的切线CD，D为切点，求CD的长；

（3）在切线CD上是否存在点F，使△BFC与△CAD相似？若存在，求出CF的长；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；

（3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．

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广东省江门市江海区外海中学2018-2019学年中考数学二模试卷

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分18分）

三、解答题（满分102分）

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