广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级下学期一模数学试卷

1. -3的相反数为（）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=6，则BC=（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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5. 在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（）

A . 平均数是2 B . 中位数是2 C . 众数是2 D . 方差是2

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6. 若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（）

A . 12 B . 11 C . 10 D . 9

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7. 如图，AB∥DE，∠E=62°，则∠B+∠C等于（）

A . 138° B . 118° C . 38° D . 62°

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8. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是

A . 当 $\text{[math]}$ ，y 随x的增大而增大 B . 当 x=-1 时，y有最大值3 C . 图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 图象与 x 轴有一个交点

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9. 已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm² ，则这个圆锥底面圆的半径是（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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10. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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14. 已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的一次函数解析式．

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15. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA= $\text{[math]}$ OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为．

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16. 如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE于点F，若EF=1，DG= $\text{[math]}$ ，则BE=．

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17. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在▱ABCD中， BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类 $\text{[math]}$ ，B类 $\text{[math]}$ ，C类 $\text{[math]}$ ，D类 $\text{[math]}$ ，E类 $\text{[math]}$ ．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）样本中E 类学生有 ▲ 人，补全条形统计图；

（2）估计全校的D类学生有人；

（3）从该样本参与体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在 $\text{[math]}$ 中的概率．

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21. 如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．

（1）求∠BCD的度数；

（2）求旗杆AC的高度．

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22. 如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．

（1）求证：EF是⊙O切线；

（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

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23. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．

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24. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$

（1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在 $\text{[math]}$ 轴上确定点 $\text{[math]}$ ，使∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如图②，过点P的直线 $\text{[math]}$ 交二次函数 $\text{[math]}$ 的图象于D $\text{[math]}$ ，E $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点D、E作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，
①求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，总有∠FPO=∠PGO；

②当PF+PG取最小值时，求点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

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25. 已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA= $\text{[math]}$ ，

（1）点P是优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求∠APB的度数；

（2）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图②，当点P运动到优弧 $\text{[math]}$ 的中点时，点Q在 $\text{[math]}$ 上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为 $\text{[math]}$ ，△QPB的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级下学期一模数学试卷

一、选择题（满分30分）

二、填空题（满分18分）

三、解答题（满分102分）

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