2017年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（3月份）

1. 实数﹣17的相反数是（）

A . 17 B . $\text{[math]}$ C . ﹣17 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. 地球上的陆地面积约为149000000km² ．将149000000用科学记数法表示为（）

A . 1.49×10⁶ B . 1.49×10⁷ C . 1.49×10⁸ D . 1.49×10⁹

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4. 下列命题错误的是（）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B . 平行四边形的对角线互相平分 C . 矩形的对角线相等 D . 对角线相等的四边形是矩形

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5. 下列运算正确的是（）

A . 3^﹣¹=﹣3 B . $\text{[math]}$ =±3 C . （ab²）³=a³b⁶ D . a⁶÷a²=a³

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6. 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）

A . 平均数为160 B . 中位数为158 C . 众数为158 D . 方差为20.3

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7. 如图的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10.
如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式：a³﹣4a²+4a=．

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12. 已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．

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14. 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人．

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15. 将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．

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16. 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB₁为边作正△AB₁C₁ ， △ABC与△AB₁C₁公共部分的面积记为S₁；再以正△AB₁C₁边B₁C₁上的高AB₂为边作正△AB₂C₂ ， △AB₁C₁与△AB₂C₂公共部分的面积记为S₂；…，以此类推，那么S₃=，则S_n=．（用含n的式子表示）

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17. 计算： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+| $\text{[math]}$ ﹣1|﹣2sin60°．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），其中x=2．

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19. 已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC= $\text{[math]}$ OB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示出不等式组的解集．

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21. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P₁；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P₂ ，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

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22.
如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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23. 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天）
1
30
60
90
每天销售量p（件）
198
140
80
20

（1）求出w与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．

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24. 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，AC，BD相交于点O．

（1）求边AB的长；

（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．

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25.
已知双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0），直线l₁：y﹣ $\text{[math]}$ =k（x﹣ $\text{[math]}$ ）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），直线l₂：y=﹣x+ $\text{[math]}$ ．

（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；

（2）若AB= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求k的值；

（3）设N（0，2 $\text{[math]}$ ），P在双曲线上，M在直线l₂上且PM∥x轴，问在第二象限内是否存在一点Q，使得四边形QMPN是周长最小的平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标．

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2017年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（3月份）

一、仔细选一选

二、认真填一填：

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时间x（天）	1	30	60	90
每天销售量p（件）	198	140	80	20

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