解：∵y﹣ $\sqrt{2}$ =k（x﹣ $\sqrt{2}$ ）（k＜0）过定点F，

∴x= $\sqrt{2}$ ，y= $\sqrt{2}$ ，

∴F（ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ），

设P（x， $\frac{1}{x}$ ），则M（﹣ $\frac{1}{x}$ + $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{x}$ ），

则PM=x+ $\frac{1}{x}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{{(x + \frac{1}{x} - \sqrt{2})}^{2}}$ = $\sqrt{x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2 \sqrt{2} (x + \frac{1}{x}) + 4}$ ，

∵PF= $\sqrt{{(x - \sqrt{2})}^{2} + {(\frac{1}{x} - \sqrt{2})}^{2}}$ = $\sqrt{x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2 \sqrt{2} (x + \frac{1}{x}) + 4}$ ，

∴PM=PF．

∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，

当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2 $\sqrt{2}$ ，

由（1）知P（ $\sqrt{2}$ ﹣1， $\sqrt{2}$ +1），

∴当P（ $\sqrt{2}$ ﹣1， $\sqrt{2}$ +1）时，PM+PN最小，此时四边形QMPN是周长最小的平行四边形，

∴Q（﹣ $\sqrt{2}$ ，2 $\sqrt{2}$ ）

2017年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（3月份）