2016-2017学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级下学期开学数学试卷

1. 二次函数y=x²+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（　　）

A . （0，﹣3） B . （﹣3，0） C . （1，0） D . （0，1）

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2. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . a³+a³=a⁶ B . 3a﹣a=3 C . （a³）²=a⁵ D . a•a²=a³

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4. 一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°

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6. 将抛物线y=（x﹣1）²+1向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（　　）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x﹣1）² C . y=（x﹣2）²+1 D . y=x²+1

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7.
如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（　　）

A . ∠ABP=∠C B . ∠APB=∠ABC C . AB²=AP•AC D . $\text{[math]}$

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8. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 0 D . 2

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9. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）

A . b²＞4ac B . ax²+bx+c≥﹣6 C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D . 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

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10.
如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN= $\text{[math]}$ ；③BP=4PK；④PM•PA=3PD² ，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. 实数﹣27的立方根是．

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12. 某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．

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13. 二次函数y=x²+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．

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14. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是．

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15.
下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．

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16.
如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．

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17. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．

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18. 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．

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19. 如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片折叠：使点A落在B处．这折叠的折痕长．

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20. 计算。

（1）计算： $\text{[math]}$ +（﹣3）²﹣（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰ ．

（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．

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21. 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数．

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

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22. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

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24. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

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25.
在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：
①∠APB=120°；②AF+BE=AB．
那么，当AM∥BN时：

（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；

（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32 $\text{[math]}$ ，求AQ的长．

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2016-2017学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级下学期开学数学试卷

一、填空题

二、填空题

三、解答题

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