2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级上学期期末数学试卷

1. 下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）

A . 角 B . 等腰三角形 C . 长方形 D . 直角三角形

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A . x=1 B . x=﹣1 C . x≠1 D . x≠﹣1

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3. 下列运算中正确的是（）

A . a³+a³=2a⁶ B . a²•a³=a⁶ C . （a²）³=a⁵ D . a²÷a⁵=a^﹣³

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4. 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . ab B . 3ab C . 3a²b² D . 3a²b⁶

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5. 如图，点B，F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）

A . BF=EC B . AC=DF C . ∠B=∠E D . BF=FC

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6. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）

A . 17 B . 22 C . 17或22 D . 13

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7. 若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . 0 D . 1

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8. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A . a²﹣b²=（a﹣b）² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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9. 三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）

A . 1：3：6 B . 6：3：1 C . 9：7：4 D . 3：5：2

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10. 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（）

A . BM+CN=MN B . BM﹣CN=MN C . CN﹣BM=MN D . BM﹣CN=2MN

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11. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 m．

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12. 一个n边形的内角和是1260°，那么n=．

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13. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？．

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14. 已知4y²+my+1是完全平方式，则常数m的值是．

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15. 若分式方程：3 $\text{[math]}$ 无解，则k=．

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16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．

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17. 分解因式：

（1） 6xy²﹣9x²y﹣y³；

（2） 16x⁴﹣1．

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18. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），其中x²+y²=17，（x﹣y）²=9．

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19. 如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．

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20.
如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，找出一点A₂ ，使△A₂BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A₂的坐标．

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21. 甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．

（1） 1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

（2） 1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）

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22. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为H，求证：

（1） ∠BGC=90°+ $\text{[math]}$ ∠BAC；

（2） ∠1=∠2．

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23.
如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．

（1）
如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．

（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．

（3）
如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．

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24. △ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．

（1）如图1，求证：BD=CE；

（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；

（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．

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2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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