云南省昆明市西山区2018届数学中考二模试卷

1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）

A . 0.11×10⁸ B . 1.1×10⁹ C . 1.1×10¹⁰ D . 11×10⁸

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3. 下列计算正确的是（）

A . 2x+3y=5xy B . (m+3)²=m²+9 C . (xy²)³=xy⁶ D . a¹⁰÷a⁵=a⁵

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4. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞﹣3 B . x≥﹣3 C . x≠﹣3 D . x≤﹣3

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5. 下列说法中，正确的说法有（）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程x²﹣3x﹣4=0的根是x₁=4，x₂=﹣1；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；⑤八边形内角和是外角和的4倍．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6.
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（　　）

A . 120° B . 100° C . 80° D . 60°

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7. 如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如果向东走18米记为+18，那么向西走18米记为．

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9. 如图，直线a∥b，c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=50度，则∠2=度．

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10. 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i²=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．

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11. 一组数据4，5，a，7，9的平均数是6，则这组数据的中位数是．

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12. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的表面积是cm² ．

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13. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．

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14.

（1）计算：（ $\text{[math]}$ ﹣1）^0﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2+ $\text{[math]}$ tan30°．

（2）解方程 $\text{[math]}$ ．

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15. 先化简．再求值（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x满足x²﹣x﹣1=0．

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16. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：∠C=∠D．

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17. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?

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18. 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm，求单摆的长度（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ≈ 1.73）．

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19. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

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20. 如图，已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm、AB=10cm．M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s．若四个点同时出发．

（1）判断四边形MNPQ的形状．

（2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由．

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21. 定义：如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB² ，则称点P为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股点．

（1）直接写出抛物线y=﹣x²+1的勾股点的坐标．

（2）如图2，已知抛物线C：y=ax²+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1， $\text{[math]}$ ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．

（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S_△_ABQ=S_△_ABP的Q点（异于点P）的坐标．

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云南省昆明市西山区2018届数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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