辽宁省辽阳县首山镇第二初级中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 一元二次方程x²+4x﹣3=0的两根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 3 D . ﹣3

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2. 若关于x的方程2x^m^－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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3. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D .

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4. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）

A . 7 B . 7.5 C . 8 D . 8.5

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5. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C . 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球 D . 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面的点数是4

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6. 如图，AB∥CD， $\text{[math]}$ ，则△AOB与△DOC的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S_△_AEF：S_{四边形BDEF}为（）

A . 3：4 B . 1：2 C . 2：3 D . 1：3

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8. 如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9.
如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP= $\text{[math]}$ BD；③BN+DQ=NQ；④ $\text{[math]}$ 为定值．其中一定成立的是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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11. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是。

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12. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．

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13. 已知C是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC=。

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14. 如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长为cm

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15. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过对角线的交点 $\text{[math]}$ ，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形。（写出一个即可）

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16. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为．

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17. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为。

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18.

（1）解方程：（x-3）²=2x(3-x)

（2）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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19. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.

（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心 $\text{[math]}$ 的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 $\text{[math]}$ 2；

（2）连结（1）中的AA′ ，求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.

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20. 某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定的面积A（ $\text{[math]}$ ）的范围内，每张广告费1000元，如果超过A（ $\text{[math]}$ ），则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过的部分还要按每平方米50A元交费。下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载：求A的值。

单位

广告面积（单位：m²）

收费金额（单位：元）

烟草公司

6

1400

食品公司

3

1000

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21. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为多少m?

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22. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点，且满足AB²=DB·CE.

（1）求证：△ADB∽△EAC；

（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.

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23. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了名观众；

（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为；

（3）补全图①中的条形统计图；

（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A），“体育节目”（记为 B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．

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24. 已知，如图边长为2的正方形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且∠MAN=45°.

（1）求证：MN=BM+DN.

（2）若AM、AN交对角线BD于E、F两点，设BF=y，DE=x，求y与x的函数关系式.

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25. 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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辽宁省辽阳县首山镇第二初级中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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单位	广告面积（单位：m²）	收费金额（单位：元）
烟草公司	6	1400
食品公司	3	1000

辽宁省辽阳县首山镇第二初级中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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