辽宁省大连市沙河口区孙家沟九年制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列方程中，一元二次方程是（）

A . 2x²﹣3xy+4=0 B . 2x²﹣（x+1）²=2+x² C . 3x²+x=20 D . ax²+bx+c=0

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2. 在抛物线y=2x²﹣3x+1上的点是（）

A . （0，﹣1） B . （0，1） C . （﹣1，5） D . （3，4）

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3. 直线y＝ $\text{[math]}$ x-2与抛物线y=x²－ $\text{[math]}$ 的交点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 互相重合的两个

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4. 已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ ，下列各点中，在其图象上的有（）

A . （﹣2，﹣3） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （1，6）

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5. 如果代数式x²+4x+4的值是16，则x的值一定是（）

A . -2 B . C . 2，-6 D . 30，-34

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6. 如图，函数y= $\text{[math]}$ 与y=kx+2在同一坐标系中，图象只能是下图的（）

A . B . C . D .

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7. 若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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8. 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于（）．

A . 120° B . 90° C . 60° D . 30°

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9. 从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm² ，则原来正方形的面积为（）

A . 100cm² B . 121cm² C . 144cm² D . 169cm²

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10. 若关于x的方程2x²﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是．

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11. 已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x²+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．

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12. 已知y与x+2成反比例，当x=4时，y=2，当x=0时，y=．

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13. 设有反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，（x₁ ， y₁），（x₂_，y₂）为函数图象上两点，当x₁＜0＜x₂时，有y₁＞y₂ ，则的k的取值范围是．

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14. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为．

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15. 实数a，b是关于x的方程2x²+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为．

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16. 若关于x的一元二次方程（m+3）x²+5x+m²+2m－3=0有一个根是0，则m=，另一根为。

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17. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是．

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18. 用适当的方法解下列方程

（1）（3x﹣1）²=（x+1）²

（2） 3（x﹣2）²=x（x﹣2）

（3）（x+2）²﹣10（x+2）+25=0

（4）（x²+x）²+（x²+x）=6．

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19. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

②画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°所得的△A₂B₂C₂ ．

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20. 将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个．

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21. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）直接写出kx+b+ $\text{[math]}$ ＞0的解集．

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ mx²+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）解原方程．

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23. 已知 $\text{[math]}$ +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴

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24. 已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，

（1）确定a，b，c，Δ=b2-4ac的符号

（2）求证：a-b+c>0

（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.

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25. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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辽宁省大连市沙河口区孙家沟九年制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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