浙教版八年级下册第5章 5.3正方形同步练习

修改时间：2017-12-23 浏览次数：825 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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2. 如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）

A . 22.5° B . 45° C . 30° D . 135°

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3. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_正方形_ABCD=2+ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）

A . 16 B . 12 C . 8 D . 4

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5. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，∠PCD=（）°．

A . 60° B . 45° C . 30° D . 15°

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6. 观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 18

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7. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8.
将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁ ， A₂ ， …，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . （ $\text{[math]}$ ）ⁿcm²

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9. 正方形面积为36，则对角线的长为（　　）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 9 D . 9 $\text{[math]}$

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10. 在平面中，下列说法正确的是（）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 四个角相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

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11. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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12.
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 75°

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13. 如图，在四边形ABCD的外侧，以四边形的边为边分别作四个小正方形，连接相邻的两个顶点，得到四个阴影三角形，则这四个阴影三角形的面积a、b、c、d满足（）

A . a+b=c+d B . a²+b²=c²+d² C . a+c=b+d D . a²+c²=b²+d²

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14.
如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $\text{[math]}$ 中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

15.
如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则tan∠CGD=

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16.
如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．

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17.
已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．

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19. 如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为．

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三、综合题

20. 已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为

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21. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

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22.
如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

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23.
如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N

（1）求证：AE=MN；

（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．

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24. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．

（1） ∠ACB的大小=（度）；

（2）求证：△ABE≌△ADE；

（3） ∠AED的大小=（度）．

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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