2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级上学期期末数学试卷

1. 下列运算结果正确的是（）

A . （a²）³=a⁶ B . 3x²÷2x=x C . （x+y²）²=x²+y⁴ D . （3a）³=3a³

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2. 已知x^m=6，xⁿ=2，则x^2m^﹣ⁿ的值为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . $\text{[math]}$

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3. 若（1﹣2x）⁰=1，则（　　）

A . x≠0 B . x≠2 C . x≠ $\text{[math]}$ D . x为任意有理数

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4. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 阅读下列各式从左到右的变形
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$
你认为其中变形正确的有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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6. 已知分式 $\text{[math]}$ 的值为0，那么x的值是（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 1 D . 1或﹣2

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7. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）

A . （2a²+5a）cm² B . （3a+15）cm² C . （6a+9）cm² D . （6a+15）cm²

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8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 中华游 C . 爱我中华 D . 美我中华

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9. 已知m^a⁺^b•m^a^﹣^b=m¹² ，则a的值为．

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10. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 计算：（﹣1）²⁰¹⁷﹣|﹣7|+ $\text{[math]}$ ×（3.14﹣π）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹=．

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12. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x³y﹣2xy² ，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是．

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13. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则m=．

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14. 已知a+b=8，a²b²=4，则 $\text{[math]}$ ﹣ab=．

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15. 小明解方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
$\text{[math]}$

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16. 比较2^﹣³³³、333^﹣²²²、5^﹣¹¹¹的大小．

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17. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y²+8y+16 （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²﹣4x+4）²（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

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18. 化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，然后在不等式组 $\text{[math]}$ 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

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19. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 $\text{[math]}$ ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

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20. 阅读下面的解题过程：
已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 知x≠0，所以 $\text{[math]}$ =2，即x+ $\text{[math]}$ =2．
∴ $\text{[math]}$ =x²+ $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²﹣2=2²﹣2=2，故 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$
评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：
已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．

（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？

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22. 综合题。

（1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79．

（2）你能用所学知识解释这个规律吗？

（3）利用你发现的规律计算：58×52，63×67，75² ， 95² ．

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2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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