2015-2016学年河南省平顶山市宝丰县八年级下学期期中数学试卷

1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

A . m+2＞n+2 B . 2m＞2n C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ D . m²＞n²

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2. 下列是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列定理中逆定理不存在的是（　　）

A . 全等三角形的对应角相等 B . 如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C . 同位角相等，两直线平行 D . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

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6. 现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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7. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）

A . 3.5 B . 4.2 C . 5.8 D . 7

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8. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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9. “x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为．

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10. 有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．

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11. 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为°．

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12. 边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为．

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13. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y＞0，则a的取值范围是

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14. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是．

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16. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出它的整数解的和．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．

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19. 在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．

（1）写出C点、D点的坐标：C，D；

（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是．

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20. 阅读材料：
解分式不等式 $\text{[math]}$ ．
解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ．
解不等式组①，得：x＞3．
解不等式组②，得：x＜﹣2．
所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．
请仿照上述方法解分式不等式： $\text{[math]}$ ＜0．

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21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．

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22. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．

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23. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y_A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y_B（元）．请解答下列问题：

（1）分别写出y_A、y_B与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

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24. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点．

（1）
如图（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？

（2）
在（1）的基础上，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于M，BC与DF相交于N，如图（2），则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？

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2015-2016学年河南省平顶山市宝丰县八年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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