2016-2017学年河北省保定市定州市九年级上学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1310 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A . （3，﹣2） B . （﹣2，﹣3） C . （1，﹣6） D . （﹣6，1）

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2. 抛物线y=（x+2）²+1的顶点坐标是（）

A . （2，1） B . （2，﹣1） C . （﹣2，1） D . （﹣2，﹣1）

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3. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）

A . 2：3 B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . 4：9 D . 8：27

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4. 在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋中红球的个数为（）

A . 10 B . 15 C . 5 D . 3

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5. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 3cm D . $\text{[math]}$ cm

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6. 下列说法正确的是（）

A . “任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件 B . “明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大 C . “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖 D . 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 $\text{[math]}$

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7. 一元二次方程x²+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（）

A . a=2，b=﹣3 B . a=﹣3，b=2 C . a=1，b=﹣6 D . a=﹣1，b=6

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）

A . 3：2 B . 3：1 C . 1：1 D . 1：2

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9.
如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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10. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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11. 如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

A . x＜﹣2或x＞2 B . x＜﹣2或0＜x＜2 C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D . ﹣2＜x＜0或x＞2

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12. 如图所示，已知抛物线C₁、C₂关于x轴对称，抛物线C₁ ， C₃关于y轴对称，如果抛物线C₂的解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+2，那么抛物线C₃的解析式是（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣2 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²+2 C . y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣2 D . y= $\text{[math]}$ （x+2）²﹣2

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二、填空题

13. 一元二次方程x²=3x的解是：．

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14. 二次函数y=3x²﹣6x﹣3图象的对称轴是．

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15. 如图，点P、Q是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S₁ ， △QMN的面积记为S₂ ，则S₁S₂ ．（填“＞”或“＜”或“=”）

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16. 如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．

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17. 已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C=度．

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18. 如图，P是抛物线y=x²﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为．

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三、解答题

19. 解方程

（1） 7x（5x+2）=6（5x+2）

（2） 4x²﹣8x+1=0．

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20. 如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）求出点A经过的路径长．

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21. 已知关于x的方程 x²﹣（2k﹣1）x+k²=0

（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？

（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．

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22. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．

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23. 某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．

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24. 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AF=3，BC=8，求AE的长．

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25. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

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26. 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．

（1）当x为何值时，PQ∥BC；

（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为；

（3）当S_△_BCQ：S_△_ABC=1：3，求S_△_APQ：S_△_ABQ的值．

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2016-2017学年河北省保定市定州市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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