山东省济南市2018年中考数学试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：1314 类型：中考真卷编辑

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一、选择题

1. 4的算术平方根为（）

A . 2 B . －2 C . ±2 D . 16

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2. 如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 140° D . 150°

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3. 下列运算中，结果是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a¹⁰÷a² C . （a²）³ D . （-a）⁵

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4. 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）

A . 3.7×10² B . 3.7×10³ C . 37×10² D . 0.37×10⁴

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5. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）

A . 从前面看到的形状图的面积为5 B . 从左面看到的形状图的面积为3 C . 从上面看到的形状图的面积为3 D . 三种视图的面积都是4

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列命题中，真命题是（）

A . 两对角线相等的四边形是矩形 B . 两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 两对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 两对角线相等的四边形是等腰梯形

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9. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（）

A . ∠E＝∠CDF B . EF＝DF C . AD＝2BF D . BE＝2CF

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11. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，3） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （2， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，4）

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13. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S₀ ，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁ ，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若S₀可以为任意序列，则下面的序列可作为S₁的是（）

A . （1，2，1，2，2） B . （2，2，2，3，3） C . （1，1，2，2，3） D . （1，2，1，1，2）

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15. 二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t≥﹣1 B . ﹣1≤t＜3 C . ﹣1≤t＜8 D . 3＜t＜8

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二、填空题

16. |﹣7﹣3|=．

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17. 分解因式：x²+2x+1=．

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18. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，那么口袋中球的总个数为．

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19. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值相等，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

22.

（1）化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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23.

（1）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB=EC．

（2）如图，AB与 $\text{[math]}$ 相切于C， $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.

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24. 2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？

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25. 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间（时）
频数（人数）
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
x
0.4
2
18
y
合计
m
1

（1）统计表中的x=，y=；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

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26. 如图1，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（ $\text{[math]}$ ，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1， $\text{[math]}$ ），射线AC与 $\text{[math]}$ 轴交于点C， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D．

（1）求 $\text{[math]}$ 和a的值；

（2）直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线 $\text{[math]}$ 轴，与AC相交于N，连接CM，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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27. 如图1，有一组平行线 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 过点D且垂直于于点E，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，G， $\text{[math]}$ ．

（1） AE=，正方形ABCD的边长＝；

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边在的 $\text{[math]}$ 左侧作菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上．
①写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系并给出证明；
②若 $\text{[math]}$ =30°，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．

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28. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，直线AB与 $\text{[math]}$ 轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， $\text{[math]}$ 为直角，边MN与AP相交于点N，设 $\text{[math]}$ ，试探求：
① $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
② 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

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劳动时间（时）	频数（人数）	频率
0.5	12	0.12
1	30	0.3
1.5	x	0.4
2	18	y
合计	m	1

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二、填空题

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