广东省汕尾市海丰县2018届数学中考模拟试卷

1. ﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）

A . 6.7×10⁵ B . 6.7×10⁶ C . 0.67×10⁷ D . 67×10⁸

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3.
如图，直线l与直线a ， b相交，且a∥b ， ∠1=110º，则∠2的度数是（）

A . 20° B . 70° C . 90° D . 110°

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4. 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）

A . x≤2 B . x＞1 C . 1≤x＜2 D . 1＜x≤2

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5. 某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
人数/名
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）

A . 12 B . 13 C . 13.5 D . 14

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6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 干行四边形 C . 正六边形 D . 圆

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7. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）

A . 6cm B . 4cm C . 3cm D . 2cm

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8. 下列运算正确的是（）

A . （a³）²=a⁵ B . a²•a³=a⁵ C . a⁶÷a²=a³ D . 3a²﹣2a²=1

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9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）

A . 70° B . 45° C . 35° D . 30°

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10. 已知b>0时，二次函数y＝ax²＋bx＋a²－1的图象如下列四个图之一所示．
根据图分析，a的值等于（）

A . －2 B . －1 C . 1 D . 2

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11. 分解因式：mn²-2mn+m=

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12. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．

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13. 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．

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14. 某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有人．

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15. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．

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16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．

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17. 计算：2sin60°+|3﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（π﹣2018）⁰

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x=﹣3．

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19. 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率．

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20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

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21. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．

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22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求袋子中薯粉粽的个数；

（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．

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23. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

（1）求△OCD的面积；

（2）当BE＝ $\text{[math]}$ AC时，求CE的长．

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△PBD∽△DCA；

（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．

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25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

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广东省汕尾市海丰县2018届数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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年龄/岁	12	13	14	15
人数/名	2	4	3	1

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一、单选题

二、填空题

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