内蒙古包头市2017-2018年高一下学期数学期末联考卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：337 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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2. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前7项和为（）

A . 63 B . 64 C . 127 D . 128

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）

A . ①② B . ① C . ③④ D . ①②③④

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7. 把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点距离为 $\text{[math]}$ 时，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段总有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若使 $\text{[math]}$ 取最小值，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为或．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边长 $\text{[math]}$ 或．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 给出下列命题：
①如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 平行于经过 $\text{[math]}$ 的任何平面；
②如果直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的任何直线平行；
③如果直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
④如果直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
⑤如果平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 求满足下列条件的直线的方程：

（1）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且它的倾斜角等于直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的2倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，并且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是 $\text{[math]}$ 轴上截距的 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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18. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为-2.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

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19. 已知正方形的中心为直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点，其一边所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，求其它三边所在直线的方程.

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20. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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21. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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