2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程同步训练

修改时间：2021-05-20 浏览次数：372 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 若一元二次方程式4x²+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）

A . 22 B . 28 C . 34 D . 40

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2. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）

A . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ B . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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3. 配方法解方程2 $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ x−2＝0变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程2x²﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）

A . （x﹣2）²=3 B . 2（x﹣2）²=3 C . 2（x﹣1）²=1 D . $\text{[math]}$

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5. 用配方法解方程3x²－6x＋1＝0，则方程可变形为（）

A . (x－3)²＝ B . 3(x－1)²＝ C . (x－1)²＝ $\text{[math]}$ D . (3x－1)²＝1

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6. 若M=2 $\text{[math]}$ -12x+15，N= $\text{[math]}$ -8x+11，则M与N的大小关系为（）

A . M≥N B . M＞N C . M≤N D . M＜N

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二、填空题

7. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则配方后的方程是 .

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8. 将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，则m+n=.

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9. 用配方法解方程3x²﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）²=．

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10. 将x²+6x+3配方成（x+m）²+n的形式，则m=．

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11. 若实数a，b满足a+b²=1，则a²+b²的最小值是．

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12. 若a为实数，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 已知实数满足 $\text{[math]}$ ，则代数式的值为．

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14. 用配方法解方程： $\text{[math]}$

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15. 用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0．

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16. 已知a、b是等腰△ABC的边且满足a²+b²-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长．

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17. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x²-4x-5=0解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x-2）²-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x-2）²=9；第三步：根据平方的逆运算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．类比上述求一元二次方程根的方法，

（1）解一元二次方程：9x²+6x-8=0；

（2）求代数式9x²+y²+6x-4y+7的最小值．

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19. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．

（1）求代数式m²+m+4的最小值；

（2）求代数式4﹣x²+2x的最大值；

（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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一、选择题

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