2016-2017学年浙江省杭州市七校联考高三上学期期中数学试卷

1. 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（　　）

A . [0，2] B . [1，2] C . [0，4] D . [1，4]

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2. 已知f（x）=sin（x+φ）（φ∈R），则“φ= $\text{[math]}$ ”是“f（x）是偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ =（2，0），| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 12

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4. 已知函数y=f（x）的图像是由函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的，则 $\text{[math]}$ =（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log₂x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）﹣2f（2015）=（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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6. 设x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 方程（x²+y²﹣2x） $\text{[math]}$ =0表示的曲线是（）

A . 一个圆和一条直线 B . 一个圆和一条射线 C . 一个圆 D . 一条直线

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8. 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， |F₁F₂|=4，P是双曲线右支上的一点，F₂P与y轴交于点A，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. i是虚数单位，计算 $\text{[math]}$ 的结果为

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10. 抛物线y²=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=，准线方程为．

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11. （2x﹣ $\text{[math]}$ ）⁴ 的展开式中的常数项为，系数和为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 则f（﹣1）=，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为

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13. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=﹣1， $\text{[math]}$ =S_n ，求数列{a_n}的前n项和S_n=，通项公式a_n=．

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14. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有个．

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15. 已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC

（1）求角C大小；

（2）求 $\text{[math]}$ sinA﹣cos（B+ $\text{[math]}$ ）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

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17. 已知函数f（x）=x³﹣3ax．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；
（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．

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18. 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（1）求证：{ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ }是等比数列，并求{a_n}的通项公式a_n；

（2）数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ﹣1）• $\text{[math]}$ •a_n ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，若不等式（﹣1）ⁿλ＜T_n+ $\text{[math]}$ 对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

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20. 已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．

（1）当t=2时，求函数f（x）的单调性；

（2）试讨论函数f（x）的单调区间；

（3）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．

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2016-2017学年浙江省杭州市七校联考高三上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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