2016-2017学年浙江省宁波市余姚市子陵中学八年级上学期期中数学试卷

1. 如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）

A . ∠A=∠D B . BE=CF C . AB=DE D . AB∥DE

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2. 如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 16或20

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4. 到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）

A . 三条中线交点 B . 三条角平分线交点 C . 三条高的交点 D . 三条边的垂直平分线交点

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5. 如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 5

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6. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

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7. 已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P₁与点P关于OA对称，点P₂与点P关于OB对称，则△P₁O P₂是（）

A . 含30°角的直角三角形 B . 顶角是30°的等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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8.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）

A . 32 B . 64 C . 128 D . 256

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）
①AE=CF；②EC+CF=4 $\text{[math]}$ ；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①②③④

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11. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=．

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12. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．

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13. 已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=．

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14. 若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为 cm．

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15. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．

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16. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是

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17. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．

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18. 如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=度．

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19. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．

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20. 如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．

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21. 在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）

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22. 如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．

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23. 如图，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，
求证：OB=OC．

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24. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC为F，

（1）求证：BE=CF；

（2）若AE=4，FC=3，求EF的长．

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25. 已知：在△ABC中，

（1） AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F在线段CE上，且△CBF≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；

（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由．

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26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．

（1）求∠DFG的度数；

（2）设∠BAD=θ，
①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；
②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．

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2016-2017学年浙江省宁波市余姚市子陵中学八年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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