2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学七年级下学期期中数学试卷

1. 如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）

A . 同位角 B . 内错角 C . 同旁内角 D . 对顶角

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2. 下列各式是二元一次方程的是（）

A . 3y+ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . x²+y=0

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3. 下列计算正确的是（　　）

A . a³+a⁴=a⁷ B . （a³）⁴=a⁷ C . （﹣a²b³）³=a⁶b⁹ D . 2a⁴•3a⁵=6a⁹

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4. 方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）

A . 不可能是﹣1 B . 不可能是﹣2 C . 不可能是1 D . 不可能是2

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5. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 4

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6. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）

A . 50° B . 60° C . 75° D . 85°

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7. 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. 已知x^a=2，x^b=3，则x^3a+2b=（　　）

A . 17 B . 72 C . 24 D . 36

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9. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）

A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 无法确定

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10. 如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q，∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB的度数（）

A . 90° B . 95° C . 100° D . 105°

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11. 将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．

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12. 已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=．

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13. 如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数．

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14. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米² ．

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15. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．

（1）请仔细观察，填出（a+b）⁴的展开式中所缺的系数．（a+b）⁴=a⁴+4a³b+a²b²+ab²+b⁴

（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过8¹⁴天是星期．

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16. 计算

（1）（﹣3a）•（2ab）

（2）（﹣2x²）³+4x³•x³ ．

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17. 解下列方程组

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）² ，其中a=﹣ $\text{[math]}$ ，b=1．

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19. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）试说明：AB∥CD；

（2）若∠2=25°，求∠3的度数．

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20. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求2x+y的值；

（2）已知a﹣b=4，ab+c²﹣6c+13=0，求a+b+c的值．

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21. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m³ ，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：

租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？

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22. 已知直线l₁∥l₂ ， A是l₁上一点，B是l₂上一点，直线l₃和直线l₁ ， l₂交于点C和D，在直线CD上有一点P

（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）

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2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学七年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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	租金（单位：元/台•时）	挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型挖掘机	100	60
乙型挖掘机	120	80

2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学七年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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