2016-2017学年甘肃省武威市凉州区四校联考九年级上学期期末数学试卷

1. 如果方程（m﹣3） $\text{[math]}$ ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

A . ±3 B . 3 C . ﹣3 D . 都不对

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2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . （x+1）²=2（x+1） B . $\text{[math]}$ C . ax²+bx+c=0 D . x²+2x=x²﹣1

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3. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ x（x﹣1）=45 B . $\text{[math]}$ x（x+1）=45 C . x（x﹣1）=45 D . x（x+1）=45

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4. 抛物线y=2（x﹣3）²+1的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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5. 一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 75°

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8.
一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（　　）

A . 0.5 B . 1 C . 2 D . 4

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9. 下列事件中，必然发生的事件是（）

A . 明天会下雨 B . 小明数学考试得99分 C . 今天是星期一，明天就是星期二 D . 明年有370天

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10. 如图，过反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△_AOB=2，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 已知关于x的方程x²﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是．

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12. 抛物线y=2x²﹣6x+10的顶点坐标是．

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13. 抛物线的图像如图，则它的函数表达式是．当x时，y＞0．

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14. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是．

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15. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（填度数）．

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16. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．

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17. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．

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18. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为．

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19. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在第二、四象限，则n的取值范围为．

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20. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像过点P（2，6），那么k的值是

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21. 解方程：x²+4x﹣1=0．

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22. 解方程：2（x﹣3）²=x²﹣9．

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23. 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）

（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？

（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？

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24. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ．

（2）回答下列问题：
①△A₁B₁C₁中顶点A₁坐标为；
②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P₁的坐标为．

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25. 如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．

（1）求证：NQ⊥PQ；

（2）若⊙O的半径R=2，NP= $\text{[math]}$ ，求NQ的长．

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26. 杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为

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27. 如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．、

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28.
如图，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年甘肃省武威市凉州区四校联考九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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