2016-2017学年河北省张家口市崇礼一中高三上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1016 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（）

A . {x|﹣1＜x＜0} B . {x|2＜x＜3} C . {x|x＜﹣1} D . {x|x＞3}

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2. 下列有关命题的说法正确的是（）

A . 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“x²﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0” D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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3. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c=log₃2，则（）

A . b＞a＞c B . c＞b＞a C . b＞c＞a D . a＞b＞c

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4. 函数y=2^x﹣x²的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，当﹣2＜x＜0时，f（x）=2^x ，则f（log₂20）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定积分 $\text{[math]}$ sinxdx=（）

A . 1﹣cos1 B . ﹣1 C . ﹣cos1 D . 1

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7. sin $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知x∈（﹣ $\text{[math]}$ ，0），cosx= $\text{[math]}$ ，则tan2x=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos²x﹣1，x∈R的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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10. 已知 $\text{[math]}$ =（a，﹣2）， $\text{[math]}$ =（1，1﹣a），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . ﹣1 B . 2或﹣1 C . 2 D . ﹣2

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11. 已知复数z= $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数的虚部为（）

A . ﹣1 B . ﹣i C . 1 D . i

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12. 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=3，a₄=24，则S₆=（）

A . 93 B . 189 C . 99 D . 195

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二、填空题

13. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 若函数f（x）=|2^x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是

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15. 曲线y=e^2x在x=0处切线方程为．

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16. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=﹣n²+7n（n∈N*）．则数列{a_n}的通项公式是a_n=．

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三、解答题

17. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin² $\text{[math]}$ =sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a= $\text{[math]}$ ，c=1，求△ABC的面积．

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18. 已知函数f（x）=2sin²x+2 $\text{[math]}$ sinxcosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围．

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，1﹣sinα）， $\text{[math]}$ =（﹣cosα，sinα）（α∈R）．

（1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求角α的值；

（2）若| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，求cos2α的值．

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20. 数列{a_n}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a₁=2，且a₂ ， a₄ ， a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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21. 已知x=1是 $\text{[math]}$ 的一个极值点．

（1）求函数f（x）的单调减区间；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．

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2016-2017学年河北省张家口市崇礼一中高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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